Calculadora de Sistemas de Equações (Regra de Cramer)

Resolva Sistemas de Equações Lineares

Esta calculadora de sistemas de equações encontra os valores das incógnitas em um conjunto de equações lineares com 2 ou 3 variáveis. Insira os coeficientes de cada linha e ela aplica a Regra de Cramer na hora, mostrando cada determinante por trás da resposta.

Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações que compartilham as mesmas variáveis. A solução é o conjunto de valores que satisfaz todas as equações ao mesmo tempo.

Para Quem É

Álgebra e Lição de Casa

Resolva equações simultâneas e confira seu trabalho com todos os passos dos determinantes.

Problemas de Enunciado

Transforme um problema com duas ou três incógnitas em um sistema e resolva-o em um passo.

Prática de Álgebra Linear

Desenvolva intuição sobre determinantes e sobre sistemas dependentes ou inconsistentes.

Como Resolver um Sistema de Equações

Escolha o Tamanho do Sistema

Selecione o modo 2 variáveis (2×2) ou 3 variáveis (3×3) para combinar com o seu problema.

Insira os Coeficientes

Preencha os coeficientes e a constante de cada linha da equação. Campos vazios são tratados como 0.

Leia a Solução

Os valores de x, y (e z no 3×3) são calculados automaticamente enquanto você digita, mostrados como frações quando aplicável.

Acompanhe os Determinantes

Veja a resolução passo a passo com o determinante principal e o determinante de cada variável calculados por completo.

O Que a Regra de Cramer Faz

A Regra de Cramer expressa cada variável como a razão entre dois determinantes. Divida o determinante da variável pelo determinante principal D:

x = Dx / D, y = Dy / D (e z = Dz / D no 3×3), válido sempre que D ≠ 0.

Cada Dx, Dy, Dz é obtido substituindo a coluna daquela variável na matriz de coeficientes pela coluna das constantes.

Exemplos Resolvidos

Sistema	Determinantes	Resultado
x + 2y = 5 3x − y = 1	D = −7, Dx = −7, Dy = −14	x = 1, y = 2
2x + y = 5 4x + 2y = 10	D = 0, todos os Dᵢ = 0	∞ soluções
x + y = 1 x + y = 2	D = 0, alguns Dᵢ ≠ 0	Sem solução

Recursos

Sistemas 2×2 e 3×3

Alterne livremente entre sistemas de duas e de três variáveis.

Regra de Cramer com Determinantes

Resolve pelo método dos determinantes, a mesma abordagem ensinada nos cursos de álgebra linear.

Resolução Passo a Passo

Passos numerados mostram o determinante principal e o determinante de cada variável calculados por completo.

Casos Especiais

Detecta sistemas dependentes (infinitas soluções) e inconsistentes (sem solução).

Resultados em Fração Exata

Exibe as soluções como frações exatas sempre que os valores não são números inteiros.

Resultados Instantâneos

Resolve ao vivo enquanto você digita — sem botão de enviar, com campos vazios contados como 0.

Como o Determinante Principal Decide o Resultado

Resultado	Condição	Significado
Solução única	`D ≠ 0`	Exatamente um conjunto de valores satisfaz o sistema.
Infinitas soluções	`D = 0` e todos os `Dᵢ = 0`	As equações são dependentes — descrevem a mesma relação.
Sem solução	`D = 0` e alguns `Dᵢ ≠ 0`	As equações são inconsistentes — contradizem uma à outra.

Privacidade por padrão: todo cálculo roda localmente no seu navegador — nada do que você digita é enviado.

Perguntas Frequentes

O que é a Regra de Cramer?

A Regra de Cramer é um método que usa determinantes para resolver sistemas de equações lineares. Cada variável é igual à razão entre dois determinantes: o seu próprio determinante dividido pelo determinante principal D.

Ela resolve sistemas de 2 e de 3 variáveis?

Sim. Use o seletor para escolher o modo de 2 variáveis (2×2) ou de 3 variáveis (3×3). A grade de coeficientes se ajusta automaticamente e a solução é recalculada na hora.

Quando um sistema não tem solução?

Quando o determinante principal D = 0 e pelo menos um dos Dx, Dy (ou Dz) é diferente de zero. As equações se contradizem, então nenhum conjunto de valores satisfaz todas elas.

Quando ele tem infinitas soluções?

Quando todos os determinantes — D, Dx, Dy (e Dz) — são iguais a 0. As equações são dependentes, ou seja, se sobrepõem, então infinitos conjuntos de valores satisfazem o sistema.

O que é um determinante?

Um determinante é um único número calculado a partir de uma matriz quadrada de coeficientes. Na Regra de Cramer, os determinantes indicam se o sistema tem solução única, infinita ou nenhuma, e fornecem os valores diretamente.

Mostra os passos?

Sim. A calculadora lista os passos numerados: escreve o sistema, calcula o determinante principal D, depois o determinante de cada variável por substituição de coluna e, por fim, o resultado.