求解线性方程组
这款线性方程组计算器可求解含 二元或三元的一组线性方程中各未知数的值。逐行输入系数，它便立即套用克拉默法则，并展示答案背后的每一个行列式。
线性方程组是一组共用相同未知数的方程。它的解是能同时满足所有方程的一组数值。
适用人群
代数与作业
求解联立方程，并对照完整的行列式步骤核对过程。
应用题
把含两三个未知数的问题化成方程组，一步解出。
线性代数练习
建立对行列式以及相关方程组、矛盾方程组的直觉。
如何求解方程组
1
选择方程组规模
根据题目选择二元（2×2）或三元（3×3）模式。
2
输入系数
逐行填入每个方程的系数和常数项。留空的输入框按 0 处理。
3
查看解
x、y（3×3 时还有 z）的值随输入自动算出，必要时以分数显示。
4
跟随行列式计算
查看分步视图，了解主行列式和各未知数行列式的完整计算。
克拉默法则的原理
克拉默法则把每个未知数表示为两个行列式之比。用该未知数的行列式除以主行列式 D：
x = Dx / D， y = Dy / D （3×3 时还有 z = Dz / D），在
D ≠ 0 时成立。每个 Dx、Dy、Dz 都是把系数矩阵中相应未知数所在的列替换为常数列后求得的。
示例演算
| 方程组 | 行列式 | 结果 |
|---|---|---|
| x + 2y = 5 3x − y = 1 | D = −7, Dx = −7, Dy = −14 | x = 1, y = 2 |
| 2x + y = 5 4x + 2y = 10 | D = 0，所有 Dᵢ = 0 | 无穷多解 |
| x + y = 1 x + y = 2 | D = 0，某些 Dᵢ ≠ 0 | 无解 |
功能特点
2×2 与 3×3 方程组
在二元与三元方程组之间自由切换。
基于行列式的克拉默法则
用行列式方法求解，与线性代数课程所教的方法一致。
分步解答
带编号的步骤完整展示主行列式和各未知数的行列式。
特殊情形
识别相关方程组（无穷多解）与矛盾方程组（无解）。
精确分数结果
当结果不是整数时，以精确分数显示解。
即时结果
随输入实时求解——无需提交按钮，留空按 0 计。
主行列式如何决定结果
| 结果 | 条件 | 含义 |
|---|---|---|
| 唯一解 | D ≠ 0 | 恰好有一组数值满足方程组。 |
| 无穷多解 | D = 0 且所有 Dᵢ = 0 | 方程相关——描述的是同一关系。 |
| 无解 | D = 0 且某些 Dᵢ ≠ 0 | 方程矛盾——彼此相互抵触。 |
注重隐私：所有计算都在你的浏览器本地完成——输入的内容不会被上传。
常见问题
什么是克拉默法则？
克拉默法则是一种用行列式求解线性方程组的方法。每个未知数等于两个行列式之比：它自身的行列式除以主行列式 D。
能解二元和三元方程组吗？
可以。用切换按钮选择二元（2×2）或三元（3×3）模式。系数输入网格会自动调整，解也会即时重新计算。
方程组什么时候无解？
当主行列式 D = 0，且 Dx、Dy（或 Dz）中至少有一个不为零时。此时方程彼此矛盾，没有任何一组数值能同时满足它们。
什么时候有无穷多解？
当所有行列式——D、Dx、Dy（以及 Dz）——都等于 0 时。此时方程相关，相互重合，因此有无穷多组数值满足方程组。
什么是行列式？
行列式是由系数方阵算出的一个数。在克拉默法则中，行列式既反映方程组是唯一解、无穷多解还是无解，也直接给出各未知数的值。
会显示步骤吗？
会。计算器会列出带编号的步骤：先写出方程组，计算主行列式 D，再通过替换列求出各未知数的行列式，最后给出结果。
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