复数计算器

这款复数计算器可以对形如 a + bi 的复数进行加、减、乘、除运算，其中 a 是实部，b 是虚部，i 是虚数单位（√-1）。它专为需要在几秒内得到准确答案的学生、教师和工程师打造。

每个结果都会同时以三种记法呈现 —— 代数形式（a + bi）、极坐标形式（r∠θ）和指数形式（re^iθ），并附带模、辐角和共轭复数，还有一张把 z₁、z₂ 和结果绘制为向量的复平面图。

隐私至上：所有计算都完全在你的浏览器中进行。你输入的数字和得到的结果绝不会上传到任何服务器。

如何使用复数计算器

在顶部选择一个选项卡：加、减、乘或除。z₁ 和 z₂ 之间的运算符号会随之更新。

对每个复数，在第一个输入框中填写实部，在第二个输入框中填写虚部。要输入 3 + 4i，就输入 3 和 4；要输入 3 − 4i，就输入 3 和 −4。

你可以把小数位设为 2、4、6 或 8 位，并在角度（Deg）和弧度（Rad）之间切换。更改任意设置都会立即重新计算当前结果。

点击计算或在任意输入框中按 Enter 键。你会在顶部看到代数形式的答案，以及极坐标形式和指数形式、模、辐角和共轭复数，还有复平面图。用复制按钮即可获取结果。

对任意两个复数进行加、减、乘、除运算。除法会自动利用共轭复数将分母有理化。

同时以代数形式（a + bi）、极坐标形式（r∠θ）和指数形式（re^iθ）展示每个答案，无需手动换算。

无需额外步骤，即可立即读取结果的模 |z|、辐角 arg(z) 和共轭复数 z̄。

在复平面上把 z₁（蓝色）、z₂（绿色）和结果（紫色）绘制为向量，每个都带有坐标标签。可随时折叠该图形。

选择 2、4、6 或 8 位小数，并在角度与弧度之间切换辐角的显示方式，以契合你的需要。

一键载入现成示例即可填入数值、选定运算并查看完整的计算过程。

复数的形式为 a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部，i 是定义为 √-1 的虚数单位。复数是实数系的扩展，在数学、物理和工程领域中无处不在。

把实部相加、虚部相加即可：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i。减法同理，对每一部分分别相减。在计算器中，输入两个复数并选择"加"或"减"选项卡即可。

把分子和分母同时乘以分母的共轭复数，使分母变为实数：(a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²)。当你选择"除"选项卡时，计算器会自动完成这一步。

极坐标形式为 r∠θ，其中 r 是模 √(a² + b²)，θ 是辐角 atan2(b, a)。计算器会自动给出每个结果的极坐标形式；用角度（Deg）/弧度（Rad）开关即可选择以角度或弧度显示辐角。

模 |z| 是复数到原点的距离，|z| = √(a² + b²)，表示该数的大小。辐角 arg(z) 是从正实轴逆时针测量得到的角度。两者都会在计算后显示在属性栏中。

a + bi 的共轭复数是 a − bi —— 即该数关于实轴的反射。共轭复数用于复数除法和求模，因为 |z|² = z × z̄。计算器会自动显示结果的共轭复数。

复平面图（即复平面）以图形方式描绘复数：横轴表示实部，纵轴表示虚部。每个复数都画成从原点出发的向量，因此你可以直观地看到 z₁、z₂ 和结果之间的几何关系。

除以 0 + 0i 是没有定义的，就像实数中除以零一样。如果你这样做，计算器会显示一条错误信息而不是结果。