Kalkulator Bilangan Kompleks

Kalkulator bilangan kompleks ini menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, dan membagi bilangan berbentuk a + bi, dengan a sebagai bagian real, b sebagai bagian imajiner, dan i sebagai satuan imajiner (√-1). Alat ini dibuat untuk pelajar, guru, dan insinyur yang membutuhkan jawaban akurat dalam hitungan detik.

Setiap hasil ditampilkan dalam tiga notasi sekaligus — persegi (a + bi), polar (r∠θ), dan eksponensial (re^iθ) — beserta modulus, argumen, dan konjugat, ditambah diagram Argand yang memplot z₁, z₂, dan hasilnya sebagai vektor.

Privat sejak dirancang: setiap perhitungan berjalan sepenuhnya di peramban Anda. Angka yang Anda masukkan dan hasil yang Anda peroleh tidak pernah diunggah ke server mana pun.

Cara Menggunakan Kalkulator Bilangan Kompleks

Pilih operasi

Pilih tab di bagian atas: Tambah, Kurang, Kali, atau Bagi. Simbol operasi di antara z₁ dan z₂ akan menyesuaikan.

Masukkan dua bilangan

Untuk setiap bilangan, ketik bagian real di kolom pertama dan bagian imajiner di kolom kedua. Untuk memasukkan 3 + 4i, ketik 3 lalu 4; untuk 3 − 4i, ketik 3 lalu −4.

Sesuaikan pengaturan

Secara opsional atur Desimal ke 2, 4, 6, atau 8 angka dan ubah satuan sudut antara Deg dan Rad. Mengubah pengaturan akan menjalankan ulang perhitungan saat ini secara instan.

Hitung dan baca hasilnya

Klik Hitung atau tekan Enter di kolom mana pun. Anda mendapatkan jawaban persegi di bagian atas, bentuk polar dan eksponensial, modulus, argumen, dan konjugat, serta diagram Argand. Gunakan tombol salin untuk mengambil hasilnya.

Fitur

Empat Operasi Dasar

Jumlahkan, kurangi, kalikan, dan bagi dua bilangan kompleks mana pun. Pembagian menggunakan konjugat untuk merasionalkan penyebut secara otomatis.

Beberapa Format Keluaran

Lihat setiap jawaban dalam bentuk persegi (a + bi), polar (r∠θ), dan eksponensial (re^iθ) pada saat bersamaan, tanpa konversi manual.

Sifat Bilangan Kompleks

Baca seketika modulus |z|, argumen arg(z), dan konjugat z̄ dari hasil tanpa langkah tambahan.

Visualisasi Diagram Argand

Plot z₁ (biru), z₂ (hijau), dan hasilnya (ungu) sebagai vektor pada bidang kompleks, masing-masing dengan label koordinat. Sembunyikan diagram kapan saja.

Pengaturan yang Dapat Disesuaikan

Pilih 2, 4, 6, atau 8 angka desimal dan ubah tampilan sudut antara derajat dan radian agar sesuai dengan pekerjaan Anda.

Contoh Cepat

Muat contoh siap pakai dengan satu klik untuk mengisi nilai, memilih operasi, dan melihat perhitungan dikerjakan.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu bilangan kompleks?

Bilangan kompleks berbentuk a + bi, dengan a sebagai bagian real, b sebagai bagian imajiner, dan i sebagai satuan imajiner yang didefinisikan sebagai √-1. Bilangan kompleks memperluas sistem bilangan real dan muncul di berbagai bidang matematika, fisika, dan teknik.

Bagaimana cara menjumlahkan bilangan kompleks?

Jumlahkan bagian real dan bagian imajiner secara terpisah: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. Pengurangan bekerja dengan cara yang sama, mengurangi setiap bagian secara terpisah. Di kalkulator, masukkan dua bilangan lalu pilih tab Tambah atau Kurang.

Bagaimana cara membagi bilangan kompleks?

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut, sehingga penyebut menjadi bilangan real: (a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²). Kalkulator melakukan ini secara otomatis saat Anda memilih tab Bagi.

Bagaimana mengubah bilangan kompleks ke bentuk polar?

Bentuk polar adalah r∠θ, dengan r sebagai modulus √(a² + b²) dan θ sebagai argumen atan2(b, a). Kalkulator menampilkan bentuk polar dari setiap hasil secara otomatis; gunakan tombol Deg/Rad untuk menampilkan sudut dalam derajat atau radian.

Apa itu modulus dan argumen bilangan kompleks?

Modulus |z| adalah jarak dari titik asal, |z| = √(a² + b²), dan mewakili besar bilangan tersebut. Argumen arg(z) adalah sudut yang diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu real positif. Keduanya muncul di baris Sifat setelah Anda menghitung.

Apa itu konjugat bilangan kompleks?

Konjugat dari a + bi adalah a − bi — pencerminan bilangan tersebut terhadap sumbu real. Konjugat digunakan untuk membagi bilangan kompleks dan untuk mencari modulus, karena |z|² = z × z̄. Kalkulator menampilkan konjugat dari hasil secara otomatis.

Apa itu diagram Argand?

Diagram Argand (bidang kompleks) memplot bilangan kompleks secara grafis: sumbu horizontal adalah bagian real dan sumbu vertikal adalah bagian imajiner. Setiap bilangan digambar sebagai vektor dari titik asal, sehingga Anda dapat melihat bagaimana z₁, z₂, dan hasilnya berhubungan secara geometris.

Mengapa saya tidak bisa membagi dengan nol?

Pembagian dengan 0 + 0i tidak terdefinisi, sama seperti membagi dengan nol pada bilangan real. Jika Anda mencobanya, kalkulator akan menampilkan pesan kesalahan, bukan hasil.