Kalkulator Integral dengan Penyelesaian Langkah demi Langkah

Kalkulator integral ini menghitung integral tak tentu maupun tentu dan menampilkan seluruh cara pengerjaan di balik setiap hasil. Ketik sebuah fungsi, pilih mode, lalu baca antiturunannya, nilai numeriknya, dan aturan yang dipakai di setiap langkah.

Integral adalah kebalikan dari turunan — yaitu antiturunan dari sebuah fungsi. Integral tak tentu menghasilkan rumus umum ditambah konstanta C, sedangkan integral tentu mengevaluasi rumus tersebut di antara batas bawah dan batas atas untuk memberikan nilai luas daerah di bawah kurva yang pasti. Alat ini dibuat untuk pelajar yang sedang belajar kalkulus, guru yang menyiapkan contoh soal, dan siapa pun yang ingin memeriksa hasil integral yang dikerjakan secara manual.

Privasi terjaga sejak awal: setiap integral diuraikan dan diselesaikan langsung di browser Anda. Apa pun yang Anda ketik tidak pernah diunggah ke server.

Cara Menggunakan Kalkulator Integral

Pilih Tak Tentu atau Tentu

Gunakan tab di bagian atas untuk memilih Tak Tentu guna mencari antiturunan umum (hasilnya diakhiri + C) atau Tentu untuk menghitung nilai numerik di antara dua batas.

Masukkan fungsi Anda

Ketik fungsi dalam notasi standar — misalnya x^2, sin(x), e^x, ln(x), sqrt(x), atau kombinasi seperti 2*x^2 + 3*x. Ketuk tombol pada palet Fungsi Umum untuk menyisipkan sintaks yang tepat secara instan.

Tetapkan batas (khusus tentu)

Pada mode Tentu, masukkan batas bawah (a) dan batas atas (b). Anda bisa memakai angka biasa atau konstanta seperti pi dan e, bahkan ekspresi seperti 2*pi.

Baca hasil dan langkahnya

Hasil diperbarui saat Anda mengetik: rumus antiturunan, nilai numerik untuk integral tentu, dan rincian langkah demi langkah yang dapat dibuka untuk menyebutkan aturan integral yang dipakai. Butuh huruf lain? Ganti pemilih Variabel antara x, t, u, dan θ.

Fitur

Mode Tak Tentu & Tentu

Temukan antiturunan umum dengan + C, atau evaluasi integral tentu di antara batas a dan b untuk mendapatkan nilai yang pasti.

Dukungan Fungsi Luas

Mengintegralkan polinomial, akar dan 1/x, fungsi trigonometri dan inversnya, serta fungsi eksponensial dan logaritma.

Beragam Aturan Integral

Menerapkan aturan pangkat, konstanta, jumlah/selisih, kelipatan konstanta, trigonometri, eksponensial, dan logaritma — serta integral parsial untuk perkalian seperti x·sin(x).

Penyelesaian Langkah demi Langkah

Setiap jawaban dapat dibuka menjadi langkah bernomor yang menampilkan aturan yang dipakai dan rumus di baliknya, sehingga Anda bisa mengikuti pengerjaannya.

Pratinjau Waktu Nyata

Pratinjau integral yang terformat diperbarui saat Anda mengetik, dengan batas ditampilkan pada lambang integral agar Anda bisa memastikan masukan sebelum membaca hasil.

Palet Fungsi & Contoh

Tombol sekali ketuk menyisipkan fungsi umum dengan sintaks yang benar, dan contoh siap pakai memuat fungsi beserta batasnya secara instan untuk Anda.

Variabel yang Dapat Diganti

Integralkan terhadap x, t, u, atau θ — berguna untuk soal yang memakai variabel selain x.

Berjalan di Browser Anda

Semua penguraian dan integrasi terjadi secara lokal — tanpa pendaftaran, tanpa unggahan, dan hasil instan setiap saat.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara memasukkan fungsi untuk diintegralkan?

Ketik fungsi pada kotak masukan menggunakan notasi standar. Gunakan ^ untuk pangkat (x^2, x^3), sqrt(x) untuk akar kuadrat, dan fungsi bernama seperti sin(x), e^x, atau ln(x). Anda juga bisa mengetuk tombol pada palet Fungsi Umum untuk menyisipkan sintaks yang benar.

Apa perbedaan antara integral tentu dan tak tentu?

Integral tak tentu memberikan antiturunan umum — sebuah rumus ditambah konstanta C. Integral tentu mengambil rumus itu dan mengevaluasinya di antara batas bawah (a) dan batas atas (b), lalu menghasilkan satu nilai numerik yang mewakili luas daerah di bawah kurva.

Apakah menampilkan cara pengerjaan langkah demi langkah?

Ya. Setiap hasil disertai Penyelesaian Langkah demi Langkah yang dapat dibuka, yang mencantumkan setiap langkah secara berurutan, menyebutkan aturan integral yang dipakai (seperti aturan pangkat atau integral parsial), dan menampilkan rumus yang digunakan.

Mengapa integral tak tentu menyertakan "+ C"?

Konstanta integrasi C muncul karena turunan dari konstanta apa pun bernilai nol. Artinya ada tak hingga banyak fungsi yang memiliki turunan yang sama, hanya berbeda pada sebuah konstanta — jadi integral tak tentu mewakili seluruh keluarga fungsi itu dengan tambahan + C di akhir.

Apakah bisa integral parsial dan aturan lainnya?

Ya. Kalkulator ini menerapkan aturan pangkat, konstanta, jumlah/selisih, kelipatan konstanta, trigonometri, eksponensial, dan logaritma secara otomatis. Alat ini juga memakai integral parsial untuk perkalian seperti x·sin(x), x·cos(x), dan x·e^x.

Bisakah saya memakai pi atau e pada batas?

Ya. Pada kolom batas, Anda bisa memasukkan pi untuk π (sekitar 3,14159) dan e untuk bilangan Euler (sekitar 2,71828), serta ekspresi sederhana seperti 2*pi atau 1/2.

Mengapa fungsi saya tidak bisa diintegralkan?

Kalkulator ini menggunakan integrasi simbolik berbasis aturan, sehingga mencakup fungsi standar dan kombinasi umum, bukan setiap ekspresi yang mungkin. Beberapa fungsi tidak memiliki antiturunan elementer, dan masukan yang sangat rumit mungkin berada di luar aturan yang didukung. Coba sederhanakan ekspresinya atau pecah menjadi suku-suku yang dikenali.

Seberapa akurat hasil integral tentu?

Integral tentu dievaluasi dari antiturunan yang eksak dan nilai numeriknya dibulatkan hingga sekitar enam angka di belakang koma, yang cukup presisi untuk tugas sekolah pada umumnya maupun penggunaan praktis.