积分计算器，附分步解题过程

这款积分计算器既能求不定积分，也能求定积分，并完整展示每一步的推导过程。输入一个函数、选择模式，即可看到原函数、数值结果，以及每一步所用的法则。

积分是求导的逆运算，也就是一个函数的原函数。不定积分给出的是一个通用公式加上常数 C；而定积分则把该公式在下限和上限之间求值，得到曲线下方面积的精确数值。本工具适合学习微积分的学生、备课的老师，以及想核对手算积分结果的任何人。

隐私至上：每一道积分都在你的浏览器中解析和求解。你输入的任何内容都不会上传到服务器。

如何使用积分计算器

用顶部的标签页选择：不定积分求通用原函数（结果以 + C 结尾），或定积分计算上下限之间的数值。

用标准记号输入函数，例如 x^2、sin(x)、e^x、ln(x)、sqrt(x)，或是 2*x^2 + 3*x 这样的组合。点按常用函数面板中的按钮，即可立刻插入正确的语法。

在定积分模式下，输入下限 (a) 和上限 (b)。可以用普通数字，也可以用 pi、e 等常数，甚至 2*pi 这样的表达式。

结果会随着你的输入实时更新：原函数公式、定积分的数值结果，以及一份可展开的分步解答，逐步说明所用的积分法则。需要换一个字母？用变量选择器在 x、t、u、θ 之间切换。

求带 + C 的通用原函数，或在上下限 a、b 之间计算定积分，得到精确数值。

可对多项式、根式与 1/x、三角函数与反三角函数，以及指数函数和对数函数求积分。

运用幂法则、常数法则、和差法则、常数倍法则，以及三角、指数、对数法则，对 x·sin(x) 这类乘积还会使用分部积分法。

每个答案都可展开为带编号的步骤，显示所用的法则及其背后的公式，方便你跟着推导。

输入时会实时显示排版后的积分预览，上下限标注在积分号上，让你在读取结果前先确认输入无误。

一键按钮即可插入语法正确的常用函数，现成的示例还会替你直接载入一个函数和对应的积分限。

可对 x、t、u 或 θ 求积分，适用于使用非 x 变量的题目。

所有解析与积分都在本地完成，无需注册、无需上传，每次都能即时得到结果。

在输入框里用标准记号输入函数。用 ^ 表示乘方（x^2、x^3），用 sqrt(x) 表示平方根，并使用 sin(x)、e^x、ln(x) 等具名函数。你也可以点按常用函数面板中的按钮来插入正确的语法。

不定积分给出的是通用原函数——一个公式加上常数 C。定积分则把这个公式在下限 (a) 和上限 (b) 之间求值，返回一个表示曲线下方面积的具体数值。

会的。每个结果都包含一份可展开的分步解答，按顺序列出每一步，标明所用的积分法则（例如幂法则或分部积分法），并显示用到的公式。

积分常数 C 之所以出现，是因为任何常数的导数都是零。这意味着有无穷多个函数拥有相同的导数，彼此只相差一个常数——因此不定积分用结尾的 + C 来表示这一整族函数。

支持。计算器会自动运用幂法则、常数法则、和差法则、常数倍法则，以及三角、指数、对数法则。对于 x·sin(x)、x·cos(x)、x·e^x 这类乘积，它还会使用分部积分法。

可以。在积分限字段中，你可以输入 pi 表示 π（约 3.14159），输入 e 表示欧拉数（约 2.71828），也可以输入 2*pi 或 1/2 这样的简单表达式。

本计算器采用基于法则的符号积分，因此覆盖的是标准函数和常见组合，而非所有可能的表达式。有些函数没有初等原函数，过于复杂的输入也可能超出已支持的法则范围。可以尝试简化表达式，或把它拆分成计算器能识别的若干项。

定积分是基于精确的原函数求值的，数值结果会四舍五入到大约小数点后六位，对于一般作业和实际使用来说足够精确。