Calculadora de Integrales con Solución Paso a Paso
Esta calculadora de integrales resuelve integrales indefinidas y definidas y muestra todo el desarrollo detrás de cada resultado. Escribe una función, elige un modo y lee la antiderivada, el valor numérico y la regla aplicada en cada paso.
Una integral es la operación inversa de la derivada: la antiderivada de una función. Una integral indefinida devuelve una fórmula general más una constante C, mientras que una integral definida evalúa esa fórmula entre un límite inferior y uno superior para obtener el valor exacto del área bajo la curva. La herramienta está pensada para estudiantes que aprenden cálculo, docentes que preparan ejemplos y cualquiera que quiera verificar una integral resuelta a mano.
Cómo usar la calculadora de integrales
Elige Indefinida o Definida
Usa las pestañas de arriba para elegir Indefinida y obtener una antiderivada general (el resultado termina en + C) o Definida para calcular un valor numérico entre dos límites.
Ingresa tu función
Escribe la función en notación estándar; por ejemplo x^2, sin(x), e^x, ln(x), sqrt(x) o una combinación como 2*x^2 + 3*x. Pulsa un botón de la paleta de Funciones comunes para insertar la sintaxis correcta al instante.
Define los límites (solo Definida)
En el modo Definida, ingresa el límite inferior (a) y el límite superior (b). Puedes usar números simples o constantes como pi y e, e incluso expresiones como 2*pi.
Lee el resultado y los pasos
El resultado se actualiza a medida que escribes: la fórmula de la antiderivada, el valor numérico de las integrales definidas y un desglose desplegable paso a paso que nombra la regla de integración aplicada. ¿Necesitas otra letra? Cambia el selector de Variable entre x, t, u y θ.
Características
Modos Indefinida y Definida
Obtén una antiderivada general con + C, o evalúa una integral definida entre los límites a y b para un valor exacto.
Amplio soporte de funciones
Integra polinomios, raíces y 1/x, funciones trigonométricas e inversas, además de funciones exponenciales y logarítmicas.
Varias reglas de integración
Aplica las reglas de la potencia, la constante, suma/diferencia, múltiplo constante, trigonométrica, exponencial y del logaritmo, y la integración por partes para productos como x·sin(x).
Soluciones paso a paso
Cada respuesta se despliega en pasos numerados que muestran la regla aplicada y la fórmula detrás de ella, para que sigas todo el desarrollo.
Vista previa en tiempo real
Una vista previa con formato de la integral se actualiza mientras escribes, con los límites sobre el signo de integral para confirmar tu entrada antes de leer el resultado.
Funciones comunes y ejemplos
Botones de un toque insertan funciones comunes con la sintaxis correcta, y los ejemplos listos cargan al instante una función con sus límites.
Variable seleccionable
Integra respecto a x, t, u o θ; útil para problemas que usan una variable distinta de x.
Funciona en tu navegador
Todo el análisis y la integración ocurren localmente: sin registro, sin subir nada y resultados instantáneos cada vez.
Preguntas frecuentes
¿Cómo ingreso una función para integrar?
Escribe la función en el cuadro de entrada usando notación estándar. Usa ^ para los exponentes (x^2, x^3), sqrt(x) para una raíz cuadrada y funciones con nombre como sin(x), e^x o ln(x). También puedes pulsar un botón de la paleta de Funciones comunes para insertar la sintaxis correcta.
¿Cuál es la diferencia entre una integral definida y una indefinida?
Una integral indefinida da la antiderivada general: una fórmula más una constante C. Una integral definida toma esa fórmula y la evalúa entre un límite inferior (a) y uno superior (b), devolviendo un único valor numérico que representa el área bajo la curva.
¿Muestra el desarrollo paso a paso?
Sí. Cada resultado incluye una Solución paso a paso desplegable que enumera cada paso en orden, nombra la regla de integración aplicada (como la regla de la potencia o la integración por partes) y muestra la fórmula utilizada.
¿Por qué la integral indefinida incluye "+ C"?
La constante de integración C aparece porque la derivada de cualquier constante es cero. Eso significa que infinitas funciones comparten la misma derivada y solo se diferencian por una constante; por eso la integral indefinida representa toda esa familia con un + C al final.
¿Puede hacer integración por partes y otras reglas?
Sí. La calculadora aplica automáticamente las reglas de la potencia, la constante, suma/diferencia, múltiplo constante, trigonométrica, exponencial y del logaritmo. También usa la integración por partes para productos como x·sin(x), x·cos(x) y x·e^x.
¿Puedo usar pi o e en los límites?
Sí. En los campos de límite puedes ingresar pi para π (alrededor de 3.14159) y e para el número de Euler (alrededor de 2.71828), así como expresiones simples como 2*pi o 1/2.
¿Por qué no puede integrar mi función?
La calculadora usa integración simbólica basada en reglas, así que cubre funciones estándar y combinaciones comunes en lugar de toda expresión posible. Algunas funciones no tienen una antiderivada elemental, y las entradas muy complejas pueden quedar fuera de las reglas admitidas. Prueba a simplificar la expresión o a dividirla en términos que la herramienta reconozca.
¿Qué tan precisos son los resultados de la integral definida?
Las integrales definidas se evalúan a partir de la antiderivada exacta y el valor numérico se redondea a unos seis decimales, una precisión suficiente para la tarea habitual y el uso práctico.
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