Calculadora de Números Complejos
Esta calculadora de números complejos suma, resta, multiplica y divide números de la forma a + bi, donde a es la parte real, b es la parte imaginaria e i es la unidad imaginaria (√-1). Está pensada para estudiantes, profesores e ingenieros que necesitan una respuesta exacta en segundos.
Cada resultado se muestra en tres notaciones a la vez — rectangular (a + bi), polar (r∠θ) y exponencial (reiθ) — junto con el módulo, el argumento y el conjugado, además de un diagrama de Argand que dibuja z₁, z₂ y el resultado como vectores.
Cómo usar la calculadora de números complejos
Elige una operación
Selecciona una pestaña en la parte superior: Sumar, Restar, Multiplicar o Dividir. El símbolo de la operación entre z₁ y z₂ se actualiza según tu elección.
Ingresa los dos números
Para cada número, escribe la parte real en el primer campo y la parte imaginaria en el segundo. Para ingresar 3 + 4i, escribe 3 y luego 4; para 3 − 4i, escribe 3 y luego −4.
Ajusta la configuración
De forma opcional, fija los Decimales en 2, 4, 6 u 8 cifras y cambia el ángulo entre Grados y Radianes. Al cambiar un ajuste, el cálculo actual se vuelve a ejecutar al instante.
Calcula y lee el resultado
Haz clic en Calcular o presiona Enter en cualquier campo. Obtienes la respuesta rectangular arriba, las formas polar y exponencial, el módulo, el argumento y el conjugado, y el diagrama de Argand. Usa el botón de copiar para tomar el resultado.
Funciones
Cuatro operaciones básicas
Suma, resta, multiplica y divide dos números complejos cualesquiera. La división usa el conjugado para racionalizar el denominador de forma automática.
Varios formatos de resultado
Ve cada respuesta en forma rectangular (a + bi), polar (r∠θ) y exponencial (reiθ) al mismo tiempo, sin conversiones manuales.
Propiedades del número complejo
Lee al instante el módulo |z|, el argumento arg(z) y el conjugado z̄ del resultado sin pasos adicionales.
Visualización en diagrama de Argand
Dibuja z₁ (azul), z₂ (verde) y el resultado (morado) como vectores en el plano complejo, cada uno con sus etiquetas de coordenadas. Colapsa el diagrama cuando quieras.
Ajustes personalizables
Elige 2, 4, 6 u 8 decimales y cambia la visualización del ángulo entre grados y radianes según tu trabajo.
Ejemplos rápidos
Carga un ejemplo listo con un clic para rellenar los valores, elegir la operación y ver el cálculo resuelto.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número complejo?
Un número complejo tiene la forma a + bi, donde a es la parte real, b es la parte imaginaria e i es la unidad imaginaria, definida como √-1. Los números complejos amplían el sistema de números reales y aparecen en todas las áreas de las matemáticas, la física y la ingeniería.
¿Cómo se suman los números complejos?
Suma las partes reales entre sí y las partes imaginarias entre sí: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. La resta funciona igual, restando cada parte por separado. En la calculadora, ingresa los dos números y elige la pestaña Sumar o Restar.
¿Cómo se dividen los números complejos?
Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador, lo que convierte el denominador en un número real: (a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²). La calculadora lo hace de forma automática cuando eliges la pestaña Dividir.
¿Cómo se pasa un número complejo a forma polar?
La forma polar es r∠θ, donde r es el módulo √(a² + b²) y θ es el argumento atan2(b, a). La calculadora muestra la forma polar de cada resultado de forma automática; usa el conmutador Grados/Radianes para mostrar el ángulo en grados o radianes.
¿Qué son el módulo y el argumento de un número complejo?
El módulo |z| es la distancia desde el origen, |z| = √(a² + b²), y representa la magnitud del número. El argumento arg(z) es el ángulo medido en sentido antihorario desde el semieje real positivo. Ambos aparecen en la fila de Propiedades después de calcular.
¿Qué es el conjugado de un número complejo?
El conjugado de a + bi es a − bi: el reflejo del número respecto al eje real. Los conjugados se usan para dividir números complejos y para hallar el módulo, ya que |z|² = z × z̄. La calculadora muestra el conjugado del resultado de forma automática.
¿Qué es el diagrama de Argand?
El diagrama de Argand (el plano complejo) representa los números complejos de forma gráfica: el eje horizontal es la parte real y el eje vertical es la parte imaginaria. Cada número se dibuja como un vector desde el origen, así puedes ver cómo se relacionan z₁, z₂ y el resultado geométricamente.
¿Por qué no puedo dividir entre cero?
La división entre 0 + 0i es indefinida, igual que dividir entre cero con números reales. Si lo intentas, la calculadora muestra un mensaje de error en lugar de un resultado.
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