Máy Tính Số Phức
Máy tính số phức này cộng, trừ, nhân và chia các số có dạng a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo và i là đơn vị ảo (√-1). Công cụ được thiết kế cho học sinh, sinh viên, giáo viên và kỹ sư cần một đáp án chính xác trong vài giây.
Mỗi kết quả được hiển thị đồng thời ở ba dạng — đại số (a + bi), lượng giác (r∠θ) và dạng mũ (reiθ) — cùng với modun, argument và số phức liên hợp, kèm biểu đồ Argand vẽ z₁, z₂ và kết quả dưới dạng vector.
Cách dùng máy tính số phức
Chọn phép tính
Chọn một thẻ ở phía trên: Cộng, Trừ, Nhân hoặc Chia. Ký hiệu phép tính giữa z₁ và z₂ sẽ thay đổi tương ứng.
Nhập hai số
Với mỗi số, gõ phần thực vào ô đầu và phần ảo vào ô thứ hai. Để nhập 3 + 4i, gõ 3 rồi 4; để nhập 3 − 4i, gõ 3 rồi −4.
Điều chỉnh cài đặt
Tùy chọn đặt Số lẻ là 2, 4, 6 hoặc 8 chữ số và đổi góc giữa Độ và Radian. Thay đổi một cài đặt sẽ tính lại ngay phép tính hiện tại.
Tính và đọc kết quả
Nhấn Tính hoặc bấm Enter trong bất kỳ ô nhập nào. Bạn sẽ nhận được đáp án dạng đại số ở trên cùng, dạng lượng giác và dạng mũ, modun, argument và số phức liên hợp, cùng biểu đồ Argand. Dùng nút sao chép để lấy kết quả.
Tính năng
Bốn phép tính cơ bản
Cộng, trừ, nhân và chia hai số phức bất kỳ. Phép chia tự động dùng số phức liên hợp để khử mẫu (trục căn ở mẫu).
Nhiều dạng kết quả
Xem mỗi đáp án ở dạng đại số (a + bi), lượng giác (r∠θ) và dạng mũ (reiθ) cùng một lúc, không cần chuyển đổi thủ công.
Các đặc trưng của số phức
Đọc ngay modun |z|, argument arg(z) và số phức liên hợp z̄ của kết quả mà không cần thao tác thêm.
Trực quan hóa bằng biểu đồ Argand
Vẽ z₁ (xanh dương), z₂ (xanh lá) và kết quả (tím) dưới dạng vector trên mặt phẳng phức, mỗi vector có nhãn tọa độ. Có thể thu gọn biểu đồ bất cứ lúc nào.
Cài đặt tùy chỉnh
Chọn 2, 4, 6 hoặc 8 chữ số thập phân và đổi cách hiển thị góc giữa độ và radian cho phù hợp với bài làm của bạn.
Ví dụ nhanh
Tải sẵn một ví dụ chỉ với một cú nhấp để điền giá trị, chọn phép tính và xem phép tính được giải ra.
Câu hỏi thường gặp
Số phức là gì?
Một số phức có dạng a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo và i là đơn vị ảo được định nghĩa bằng √-1. Số phức mở rộng hệ số thực và xuất hiện khắp nơi trong toán học, vật lý và kỹ thuật.
Cách cộng các số phức?
Cộng các phần thực với nhau và các phần ảo với nhau: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. Phép trừ cũng tương tự, trừ riêng từng phần. Trong máy tính, bạn nhập hai số rồi chọn thẻ Cộng hoặc Trừ.
Cách chia các số phức?
Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu, khiến mẫu trở thành một số thực: (a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²). Máy tính tự động làm điều này khi bạn chọn thẻ Chia.
Cách chuyển số phức sang dạng lượng giác?
Dạng lượng giác là r∠θ, trong đó r là modun √(a² + b²) và θ là argument atan2(b, a). Máy tính tự động hiển thị dạng lượng giác của mọi kết quả; dùng nút chuyển Độ/Radian để hiển thị góc theo độ hoặc radian.
Modun và argument của số phức là gì?
Modun |z| là khoảng cách từ gốc tọa độ, |z| = √(a² + b²), và biểu thị độ lớn của số đó. Argument arg(z) là góc đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục thực dương. Cả hai đều xuất hiện trong hàng Đặc trưng sau khi bạn bấm tính.
Số phức liên hợp là gì?
Số phức liên hợp của a + bi là a − bi — ảnh phản chiếu của số đó qua trục thực. Số phức liên hợp được dùng để chia số phức và để tìm modun, vì |z|² = z × z̄. Máy tính tự động hiển thị số phức liên hợp của kết quả.
Biểu đồ Argand là gì?
Biểu đồ Argand (mặt phẳng phức) biểu diễn số phức bằng hình học: trục ngang là phần thực và trục dọc là phần ảo. Mỗi số được vẽ thành một vector từ gốc tọa độ, nên bạn có thể thấy z₁, z₂ và kết quả liên hệ với nhau ra sao về mặt hình học.
Vì sao không thể chia cho 0?
Phép chia cho 0 + 0i là không xác định, giống như chia cho 0 với số thực. Nếu bạn thử, máy tính sẽ hiển thị thông báo lỗi thay vì kết quả.
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!