Calculadora de Números Complexos
Esta calculadora de números complexos soma, subtrai, multiplica e divide números na forma a + bi, em que a é a parte real, b é a parte imaginária e i é a unidade imaginária (√-1). Ela foi feita para estudantes, professores e engenheiros que precisam de uma resposta precisa em segundos.
Cada resultado é exibido em três notações ao mesmo tempo — retangular (a + bi), polar (r∠θ) e exponencial (reiθ) —, junto do módulo, do argumento e do conjugado, além de um diagrama de Argand que traça z₁, z₂ e o resultado como vetores.
Como usar a calculadora de números complexos
Escolha uma operação
Selecione uma aba no topo: Somar, Subtrair, Multiplicar ou Dividir. O símbolo da operação entre z₁ e z₂ se ajusta automaticamente.
Digite os dois números
Para cada número, digite a parte real no primeiro campo e a parte imaginária no segundo. Para informar 3 + 4i, digite 3 e depois 4; para 3 − 4i, digite 3 e depois −4.
Ajuste as configurações
Opcionalmente, defina as Casas decimais para 2, 4, 6 ou 8 e alterne o ângulo entre Graus e Radianos. Alterar uma configuração refaz o cálculo atual na hora.
Calcule e leia o resultado
Clique em Calcular ou pressione Enter em qualquer campo. Você recebe a resposta retangular no topo, as formas polar e exponencial, o módulo, o argumento e o conjugado, além do diagrama de Argand. Use o botão de copiar para pegar o resultado.
Recursos
Quatro operações básicas
Some, subtraia, multiplique e divida quaisquer dois números complexos. A divisão usa o conjugado para racionalizar o denominador automaticamente.
Vários formatos de resultado
Veja cada resposta nas formas retangular (a + bi), polar (r∠θ) e exponencial (reiθ) ao mesmo tempo, sem conversão manual.
Propriedades do número complexo
Leia na hora o módulo |z|, o argumento arg(z) e o conjugado z̄ do resultado, sem etapas extras.
Visualização no diagrama de Argand
Trace z₁ (azul), z₂ (verde) e o resultado (roxo) como vetores no plano complexo, cada um com rótulos de coordenadas. Recolha o diagrama quando quiser.
Configurações personalizáveis
Escolha 2, 4, 6 ou 8 casas decimais e alterne a exibição do ângulo entre graus e radianos conforme o seu trabalho.
Exemplos rápidos
Carregue um exemplo pronto com um clique para preencher os valores, escolher a operação e ver o cálculo resolvido.
Perguntas frequentes
O que é um número complexo?
Um número complexo tem a forma a + bi, em que a é a parte real, b é a parte imaginária e i é a unidade imaginária definida como √-1. Os números complexos estendem o conjunto dos números reais e aparecem em toda a matemática, na física e na engenharia.
Como somar números complexos?
Some as partes reais entre si e as partes imaginárias entre si: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. A subtração funciona da mesma maneira, subtraindo cada parte separadamente. Na calculadora, digite os dois números e escolha a aba Somar ou Subtrair.
Como dividir números complexos?
Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, o que transforma o denominador em um número real: (a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²). A calculadora faz isso automaticamente quando você escolhe a aba Dividir.
Como converter um número complexo para a forma polar?
A forma polar é r∠θ, em que r é o módulo √(a² + b²) e θ é o argumento atan2(b, a). A calculadora mostra a forma polar de cada resultado automaticamente; use o botão Graus/Radianos para exibir o ângulo em graus ou radianos.
O que são o módulo e o argumento de um número complexo?
O módulo |z| é a distância até a origem, |z| = √(a² + b²), e representa a magnitude do número. O argumento arg(z) é o ângulo medido no sentido anti-horário a partir do eixo real positivo. Ambos aparecem na linha de Propriedades depois que você calcula.
O que é o conjugado de um número complexo?
O conjugado de a + bi é a − bi — a reflexão do número em relação ao eixo real. Os conjugados são usados para dividir números complexos e para encontrar o módulo, já que |z|² = z × z̄. A calculadora exibe o conjugado do resultado automaticamente.
O que é o diagrama de Argand?
O diagrama de Argand (o plano complexo) representa números complexos graficamente: o eixo horizontal é a parte real e o eixo vertical é a parte imaginária. Cada número é desenhado como um vetor a partir da origem, permitindo ver como z₁, z₂ e o resultado se relacionam geometricamente.
Por que não posso dividir por zero?
A divisão por 0 + 0i é indefinida, assim como dividir por zero com números reais. Se você tentar, a calculadora mostra uma mensagem de erro em vez de um resultado.
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