Calculadora de Vetores para Operações 2D e 3D
Esta calculadora de vetores resolve as operações mais comuns com vetores — grandezas que têm módulo e direção — tanto no espaço 2D (x, y) quanto no 3D (x, y, z). Digite as componentes do vetor A (e do B quando preciso), escolha uma operação e a resposta aparece na hora, com um gráfico ao lado.
Ela cobre tudo, desde a soma e a subtração até o produto escalar, o produto vetorial, o ângulo entre vetores, a projeção, o módulo, o vetor unitário e a multiplicação por escalar. Por isso ela é útil tanto para estudantes que conferem a lição de casa quanto para quem trabalha com física, engenharia ou computação gráfica.
Como Usar a Calculadora de Vetores
Escolha 2D ou 3D
Use o seletor de Dimensão no topo para alternar entre 2D e 3D. No modo 3D, aparece um campo z a mais para cada vetor.
Digite seus vetores
Informe as componentes do Vetor A e, para operações com dois vetores, do Vetor B. Cada cartão mostra o módulo (|A|, |B|) abaixo dos campos conforme você digita.
Escolha uma operação
Selecione uma operação com Dois Vetores (somar, subtrair, escalar, vetorial, ângulo, projeção) ou com Um Vetor (módulo, vetor unitário, multiplicação por escalar). O produto vetorial aparece apenas no modo 3D.
Leia o resultado e os passos
A resposta aparece na hora: um vetor em coordenadas, um escalar como um único número ou um ângulo em graus e radianos. Abra Mostrar fórmula e passos para ver a fórmula e a resolução detalhada, e copie o resultado com um clique.
Recursos
Cálculos em Tempo Real
Os resultados se atualizam no momento em que você muda um valor ou a operação — não há um botão de calcular separado para apertar.
Visualização Interativa
Um plano cartesiano desenha setas coloridas para A, B e o resultado, com controles de ampliar, reduzir e redefinir.
Soluções Passo a Passo
Abra o painel de fórmula para ver a fórmula exata usada e cada passo intermediário que leva à resposta.
Conjunto Completo de Operações
Somar, subtrair, produto escalar, produto vetorial, ângulo, projeção, módulo, vetor unitário e multiplicação por escalar em um só lugar.
Atalhos de Multiplicação por Escalar
Botões rápidos para −1, 2, 0,5 e 10 permitem inverter, dobrar, reduzir à metade ou escalar um vetor sem digitar.
Modos 2D e 3D
Alterne entre vetores 2D e 3D com um único seletor; o produto vetorial é liberado automaticamente em 3D.
Suporte ao Modo Escuro
A interface e as cores da visualização se adaptam à sua preferência de modo escuro para uma leitura confortável.
Copiar Resultados
Copie qualquer resposta para a área de transferência em forma de coordenadas, pronta para colar em anotações ou outros aplicativos.
Perguntas Frequentes
Como calcular o produto escalar de dois vetores?
Multiplique as componentes correspondentes e some os resultados: em 2D, A · B = AxBx + AyBy; em 3D, some também o termo AzBz. O resultado é um único número (um escalar). Selecione a operação A · B e a calculadora faz isso por você, com os passos da resolução disponíveis abaixo.
Qual a diferença entre o produto escalar e o produto vetorial?
O produto escalar (A · B) devolve um escalar e mede o quanto dois vetores apontam na mesma direção; ele é igual a |A||B|cos θ. O produto vetorial (A × B) devolve um vetor perpendicular a ambos, com módulo |A||B|sin θ. O produto vetorial só é definido para vetores 3D.
Como calcular o módulo (comprimento) de um vetor?
Eleve cada componente ao quadrado, some tudo e tire a raiz quadrada: |A| = √(x² + y²) em 2D, ou √(x² + y² + z²) em 3D. A calculadora mostra o módulo de cada vetor ao vivo abaixo dos campos, e a operação |A| o exibe como o resultado principal.
Como achar o ângulo entre dois vetores?
Use a fórmula do produto escalar θ = arccos((A · B) / (|A| · |B|)). Escolha a operação ∠(A,B) e o resultado é mostrado em graus (0° a 180°) e em radianos (0 a π).
O que é um vetor unitário e como normalizar um vetor?
Um vetor unitário tem comprimento exatamente igual a 1, mantendo a direção original. Você normaliza dividindo cada componente pelo módulo: Â = A / |A|. O vetor nulo não tem direção, então não pode ser normalizado — a calculadora mostra um erro se você tentar.
O produto vetorial só funciona em 3D?
Sim. O produto vetorial gera um vetor perpendicular a ambos os vetores, o que precisa de uma terceira dimensão para existir. Por isso o botão A × B aparece apenas no modo 3D; em 2D não há direção perpendicular para o resultado apontar.
O que significa a projeção de um vetor?
A projeção de A sobre B (projBA) é a parte de A que fica na direção de B — como a sombra que A projeta sobre B. Ela é calculada como ((A · B) / |B|²) × B. Projetar sobre um vetor nulo é indefinido, então a calculadora sinaliza esse caso.
Posso usar números negativos e decimais?
Sim. Cada componente pode ser positiva, negativa, zero ou decimal; valores negativos simplesmente apontam ao longo do eixo negativo. Os resultados são exibidos com até quatro casas decimais, removendo os zeros à direita, enquanto os cálculos internos mantêm a precisão completa de ponto flutuante.
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