Calculadora de vectores para operaciones 2D y 3D
Esta calculadora de vectores resuelve las operaciones más comunes con vectores —magnitudes con módulo y dirección— tanto en el espacio 2D (x, y) como en el 3D (x, y, z). Introduce las componentes del vector A (y del B cuando haga falta), elige una operación y el resultado se actualiza al instante junto con su gráfica.
Abarca desde la suma y la resta hasta el producto escalar, el producto vectorial, el ángulo entre vectores, la proyección, el módulo, el vector unitario y la multiplicación escalar. Eso la hace útil tanto para estudiantes que revisan su tarea como para quien trabaja en física, ingeniería o gráficos por computadora.
Cómo usar la calculadora de vectores
Elige 2D o 3D
Usa el selector de Dimensión de la parte superior para cambiar entre 2D y 3D. En el modo 3D aparece un campo z adicional para cada vector.
Introduce tus vectores
Escribe las componentes del Vector A y, en las operaciones con dos vectores, del Vector B. Cada tarjeta muestra su módulo (|A|, |B|) debajo de los campos mientras escribes.
Elige una operación
Selecciona una operación de Dos vectores (sumar, restar, producto escalar, producto vectorial, ángulo, proyección) o de Un vector (módulo, vector unitario, multiplicación escalar). El producto vectorial solo aparece en el modo 3D.
Lee el resultado y los pasos
El resultado aparece al instante: un vector en forma de coordenadas, un escalar como un solo número o un ángulo en grados y radianes. Abre Mostrar fórmula y pasos para ver la fórmula y un desarrollo detallado, y copia el resultado con un clic.
Funciones
Cálculos en tiempo real
Los resultados se actualizan en cuanto cambias un valor o una operación; no hay que pulsar ningún botón de calcular aparte.
Visualización interactiva
Un plano de coordenadas dibuja flechas con colores para A, B y el resultado, con controles para acercar, alejar y restablecer.
Soluciones paso a paso
Despliega el panel de fórmulas para ver la fórmula exacta utilizada y cada paso intermedio que conduce al resultado.
Conjunto completo de operaciones
Sumar, restar, producto escalar, producto vectorial, ángulo, proyección, módulo, vector unitario y multiplicación escalar en un solo lugar.
Valores rápidos de multiplicación escalar
Los botones rápidos de −1, 2, 0.5 y 10 te permiten invertir, duplicar, reducir a la mitad o escalar un vector sin escribir nada.
Modos 2D y 3D
Cambia entre vectores 2D y 3D con un solo selector; el producto vectorial se habilita automáticamente en 3D.
Compatible con modo oscuro
La interfaz y los colores de la visualización se adaptan a tu preferencia de modo oscuro para una lectura cómoda.
Copiar resultados
Copia cualquier resultado al portapapeles en forma de coordenadas, listo para pegar en tus notas u otras aplicaciones.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el producto escalar de dos vectores?
Multiplica las componentes que se corresponden y súmalas: en 2D, A · B = AxBx + AyBy; en 3D, suma también el término AzBz. El resultado es un solo número (un escalar). Selecciona la operación A · B y la calculadora lo hace por ti, con los pasos detallados disponibles más abajo.
¿Cuál es la diferencia entre el producto escalar y el producto vectorial?
El producto escalar (A · B) devuelve un escalar y mide cuánto apuntan dos vectores en la misma dirección; equivale a |A||B|cos θ. El producto vectorial (A × B) devuelve un vector perpendicular a ambos, con módulo |A||B|sin θ. El producto vectorial solo está definido para vectores 3D.
¿Cómo se calcula el módulo (longitud) de un vector?
Eleva al cuadrado cada componente, súmalas y saca la raíz cuadrada: |A| = √(x² + y²) en 2D, o √(x² + y² + z²) en 3D. La calculadora muestra el módulo de cada vector en vivo debajo de sus campos, y la operación |A| lo presenta como resultado principal.
¿Cómo se halla el ángulo entre dos vectores?
Usa la fórmula del producto escalar θ = arccos((A · B) / (|A| · |B|)). Elige la operación ∠(A,B) y el resultado se muestra tanto en grados (de 0° a 180°) como en radianes (de 0 a π).
¿Qué es un vector unitario y cómo se normaliza un vector?
Un vector unitario tiene una longitud exactamente igual a 1 conservando la dirección original. Se normaliza dividiendo cada componente por el módulo: Â = A / |A|. El vector nulo no tiene dirección, por lo que no se puede normalizar: la calculadora muestra un error si lo intentas.
¿El producto vectorial solo funciona en 3D?
Sí. El producto vectorial genera un vector perpendicular a ambos, lo que requiere una tercera dimensión para existir. Por eso el botón A × B aparece solo en el modo 3D; en 2D no hay ninguna dirección perpendicular hacia la que pueda apuntar el resultado.
¿Qué significa la proyección de un vector?
La proyección de A sobre B (projBA) es la parte de A que se encuentra a lo largo de la dirección de B, como la sombra que A proyecta sobre B. Se calcula como ((A · B) / |B|²) × B. Proyectar sobre el vector nulo no está definido, así que la calculadora avisa de ese caso.
¿Puedo usar números negativos y decimales?
Sí. Cada componente puede ser positiva, negativa, cero o decimal; los valores negativos simplemente apuntan a lo largo del eje negativo. Los resultados se muestran con hasta cuatro decimales y se eliminan los ceros finales, mientras que los cálculos internos conservan toda la precisión de punto flotante.
Aún no hay comentarios. ¡Sé el primero en comentar!