Kalkulator Vektor untuk Operasi 2D dan 3D
Kalkulator vektor ini menyelesaikan operasi umum pada vektor — besaran yang memiliki besar sekaligus arah — baik di ruang 2D (x, y) maupun 3D (x, y, z). Masukkan komponen vektor A (dan B bila diperlukan), pilih operasi, lalu jawabannya langsung diperbarui beserta grafiknya.
Operasinya lengkap, mulai dari penjumlahan dan pengurangan hingga perkalian dot, perkalian cross, sudut antara dua vektor, proyeksi, besar vektor, vektor satuan, dan perkalian skalar. Karena itu kalkulator ini berguna bagi pelajar yang memeriksa tugas maupun siapa pun yang bekerja dengan fisika, teknik, atau grafika komputer.
Cara Menggunakan Kalkulator Vektor
Pilih 2D atau 3D
Gunakan tombol Dimensi di bagian atas untuk beralih antara 2D dan 3D. Pada mode 3D, kolom z tambahan muncul untuk setiap vektor.
Masukkan vektor Anda
Ketik komponen untuk Vektor A dan, pada operasi dua vektor, Vektor B. Setiap kartu menampilkan besarnya (|A|, |B|) di bawah kolom input saat Anda mengetik.
Pilih sebuah operasi
Pilih operasi Dua Vektor (jumlah, kurang, dot, cross, sudut, proyeksi) atau operasi Satu Vektor (besar, vektor satuan, perkalian skalar). Perkalian cross hanya muncul pada mode 3D.
Baca hasil dan langkahnya
Jawaban muncul seketika: vektor dalam bentuk koordinat, skalar berupa satu angka, atau sudut dalam derajat dan radian. Buka Tampilkan rumus & langkah untuk melihat rumus dan uraian penyelesaiannya, lalu salin hasilnya dengan satu klik.
Fitur
Perhitungan Real-Time
Hasil diperbarui begitu Anda mengubah nilai atau operasi — tidak ada tombol hitung terpisah yang perlu ditekan.
Visualisasi Interaktif
Bidang koordinat menggambar panah berwarna untuk A, B, dan hasilnya, lengkap dengan kontrol perbesar, perkecil, dan atur ulang.
Solusi Langkah demi Langkah
Buka panel rumus untuk melihat rumus tepat yang dipakai dan setiap langkah perantara yang menuju jawaban.
Set Operasi Lengkap
Jumlah, kurang, perkalian dot, perkalian cross, sudut, proyeksi, besar vektor, vektor satuan, dan perkalian skalar dalam satu tempat.
Pilihan Cepat Perkalian Skalar
Tombol cepat untuk −1, 2, 0,5, dan 10 memungkinkan Anda membalik, menggandakan, membagi dua, atau menskala vektor tanpa mengetik.
Mode 2D dan 3D
Beralih antara vektor 2D dan 3D dengan satu tombol; perkalian cross terbuka otomatis pada mode 3D.
Dukungan Mode Gelap
Antarmuka dan warna visualisasi menyesuaikan dengan preferensi mode gelap Anda untuk kenyamanan menatap layar.
Salin Hasil
Salin jawaban apa pun ke papan klip dalam bentuk koordinat, siap ditempel ke catatan atau aplikasi lain.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Bagaimana cara menghitung perkalian dot dua vektor?
Kalikan komponen yang bersesuaian lalu jumlahkan: untuk 2D, A · B = AxBx + AyBy; untuk 3D, tambahkan juga suku AzBz. Hasilnya berupa satu angka (skalar). Pilih operasi A · B dan kalkulator akan melakukannya untuk Anda, lengkap dengan langkah penyelesaian yang tersedia di bawah.
Apa perbedaan antara perkalian dot dan perkalian cross?
Perkalian dot (A · B) menghasilkan skalar dan mengukur seberapa searah dua vektor; nilainya sama dengan |A||B|cos θ. Perkalian cross (A × B) menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap kedua input, dengan besar |A||B|sin θ. Perkalian cross hanya terdefinisi untuk vektor 3D.
Bagaimana mencari besar (panjang) sebuah vektor?
Kuadratkan setiap komponen, jumlahkan, lalu tarik akar kuadratnya: |A| = √(x² + y²) pada 2D, atau √(x² + y² + z²) pada 3D. Kalkulator menampilkan besar setiap vektor secara langsung di bawah kolom inputnya, dan operasi |A| menampilkannya sebagai hasil utama.
Bagaimana mencari sudut antara dua vektor?
Gunakan rumus perkalian dot θ = arccos((A · B) / (|A| · |B|)). Pilih operasi ∠(A,B) dan hasilnya ditampilkan dalam derajat (0° hingga 180°) sekaligus radian (0 hingga π).
Apa itu vektor satuan dan bagaimana menormalisasi vektor?
Vektor satuan memiliki panjang tepat 1 sambil mempertahankan arah aslinya. Anda menormalisasinya dengan membagi setiap komponen dengan besar vektor: Â = A / |A|. Vektor nol tidak punya arah, sehingga tidak dapat dinormalisasi — kalkulator akan menampilkan pesan kesalahan jika Anda mencobanya.
Apakah perkalian cross hanya berlaku di 3D?
Ya. Perkalian cross menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap kedua input, yang memerlukan dimensi ketiga untuk bisa ada. Karena itu tombol A × B hanya muncul pada mode 3D; di 2D tidak ada arah tegak lurus untuk ditunjuk oleh hasilnya.
Apa arti proyeksi vektor?
Proyeksi A pada B (projBA) adalah bagian dari A yang searah dengan B — seperti bayangan yang dijatuhkan A pada B. Nilainya dihitung sebagai ((A · B) / |B|²) × B. Memproyeksikan pada vektor nol tidak terdefinisi, sehingga kalkulator menandai kasus tersebut.
Bisakah saya memakai angka negatif dan desimal?
Bisa. Setiap komponen boleh bernilai positif, negatif, nol, atau desimal; nilai negatif sekadar menunjuk ke arah sumbu negatif. Hasil ditampilkan hingga empat angka desimal dengan nol di belakang dipangkas, sementara perhitungan internal mempertahankan presisi floating-point penuh.
Belum ada komentar. Jadilah yang pertama berkomentar!