Máy Tính Vector

Tích vô hướng (A · B) trả về một số vô hướng (một số duy nhất) và đo lường mức độ hai vector cùng hướng. Nó bằng |A||B|cos(θ), trong đó θ là góc giữa chúng.

Tích có hướng (A × B) trả về một vector vuông góc với cả hai vector đầu vào, với độ lớn |A||B|sin(θ). Tích có hướng chỉ được định nghĩa cho vector 3D.

Tích có hướng tạo ra một vector vuông góc với cả hai vector đầu vào. Trong không gian 2D, không có chiều thứ ba để vector vuông góc này tồn tại.

Vector đơn vị có độ lớn (độ dài) chính xác bằng 1 trong khi duy trì cùng hướng với vector ban đầu. Nó được tính bằng cách chia mỗi thành phần cho độ lớn của vector:

 = A / |A|

Example:
A = (3, 4)
|A| = √(3² + 4²) = 5
 = (3/5, 4/5) = (0.6, 0.8)

Vector đơn vị hữu ích để biểu diễn hướng mà không quan tâm đến độ lớn, thường được sử dụng trong vật lý và đồ họa máy tính.

Vector không (0, 0) hoặc (0, 0, 0) không có hướng - nó chỉ là một điểm. Vì chuẩn hóa giữ nguyên hướng trong khi đặt độ lớn thành 1, nó không được định nghĩa về mặt toán học cho một vector không có hướng.

Phép chiếu của A lên B (proj_B(A)) cho thành phần của vector A nằm dọc theo hướng của vector B.

Hãy tưởng tượng chiếu ánh sáng vuông góc với B - bóng của A trên B là phép chiếu.

proj_B(A) = ((A · B) / |B|²) × B

Where:
• A · B is the dot product
• |B|² is the magnitude of B squared
• Result is a vector along B's direction

Góc θ giữa các vector A và B được tìm bằng công thức tích vô hướng:

θ = arccos((A · B) / (|A| × |B|))

Result formats:
• Degrees: 0° to 180°
• Radians: 0 to π

Máy tính hiển thị kết quả cả độ và radian để thuận tiện.

Kết quả được hiển thị với tối đa 4 chữ số thập phân, với các số 0 ở cuối được loại bỏ để đầu ra rõ ràng hơn. Các phép tính nội bộ sử dụng độ chính xác dấu phẩy động đầy đủ để đảm bảo độ chính xác.

Có, tất cả các thành phần vector có thể là số dương, âm hoặc không. Giá trị âm chỉ đơn giản chỉ ra hướng dọc theo trục âm.

Ví dụ: Vector (−3, 4) hướng sang trái và lên trong không gian 2D, trong khi (3, −4) hướng sang phải và xuống.

• x âm: Hướng sang trái (tây)
• y âm: Hướng xuống (nam)
• z âm: Hướng ra sau (trong 3D)