Máy Tính Vector

Nhân các thành phần tương ứng rồi cộng lại: với 2D, A · B = AxBx + AyBy; với 3D, cộng thêm số hạng AzBz. Kết quả là một con số (số vô hướng). Chọn phép toán A · B và máy tính sẽ làm việc này cho bạn, kèm lời giải từng bước ở phía dưới.

Tích vô hướng (A · B) trả về một số vô hướng và đo mức độ hai vectơ cùng hướng; nó bằng |A||B|cos θ. Tích có hướng (A × B) trả về một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đầu vào, có độ lớn |A||B|sin θ. Tích có hướng chỉ xác định được với vectơ 3D.

Bình phương từng thành phần, cộng lại, rồi lấy căn bậc hai: |A| = √(x² + y²) trong 2D, hoặc √(x² + y² + z²) trong 3D. Máy tính hiển thị độ dài của mỗi vectơ ngay dưới ô nhập, còn phép toán |A| sẽ hiển thị nó như kết quả chính.

Dùng công thức tích vô hướng θ = arccos((A · B) / (|A| · |B|)). Chọn phép toán ∠(A,B) và kết quả sẽ hiện theo cả độ (0° đến 180°) và radian (0 đến π).

Vectơ đơn vị có độ dài đúng bằng 1 mà vẫn giữ nguyên hướng ban đầu. Bạn chuẩn hóa bằng cách chia mỗi thành phần cho độ dài:  = A / |A|. Vectơ-không không có hướng nên không thể chuẩn hóa — máy tính sẽ báo lỗi nếu bạn thử.

Đúng vậy. Tích có hướng tạo ra một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đầu vào, mà để tồn tại thì cần đến chiều thứ ba. Vì lý do đó, nút A × B chỉ xuất hiện ở chế độ 3D; trong 2D không có hướng vuông góc nào để kết quả hướng tới.

Hình chiếu của A lên B (projBA) là phần của A nằm dọc theo hướng của B — giống như bóng mà A đổ lên B. Nó được tính bằng ((A · B) / |B|²) × B. Chiếu lên một vectơ-không là không xác định, nên máy tính sẽ cảnh báo trường hợp đó.

Có. Mỗi thành phần có thể là số dương, số âm, số không hay số thập phân; giá trị âm chỉ đơn giản là hướng theo chiều âm của trục. Kết quả hiển thị tối đa bốn chữ số thập phân với các số 0 ở cuối được lược bỏ, trong khi phép tính bên trong vẫn giữ đầy đủ độ chính xác dấu phẩy động.