Giải Hệ Phương Trình - 2x2 & 3x3, Quy Tắc Cramer

Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất

Trình giải hệ phương trình này tìm giá trị các ẩn trong một tập phương trình tuyến tính có 2 hoặc 3 ẩn. Nhập hệ số cho từng hàng và nó áp dụng Quy tắc Cramer ngay lập tức, hiển thị mọi định thức đằng sau đáp án.

Hệ phương trình tuyến tính là tập hợp các phương trình cùng chung các ẩn. Nghiệm là bộ giá trị thỏa mãn tất cả các phương trình cùng lúc.

Dành Cho Ai

Đại Số & Bài Tập

Giải hệ phương trình đồng thời và kiểm tra bài làm với đầy đủ các bước tính định thức.

Bài Toán Đố

Chuyển bài toán có hai hoặc ba ẩn số thành một hệ và giải trong một bước.

Luyện Đại Số Tuyến Tính

Xây dựng trực giác về định thức cùng các hệ phụ thuộc hoặc mâu thuẫn.

Cách Giải Hệ Phương Trình

Chọn Kích Thước Hệ

Chọn chế độ 2 ẩn (2×2) hoặc 3 ẩn (3×3) cho phù hợp với bài toán của bạn.

Nhập Các Hệ Số

Điền hệ số và hằng số cho từng hàng phương trình. Ô trống được coi là 0.

Đọc Lời Giải

Giá trị x, y (và z với hệ 3×3) được tính tự động khi bạn gõ, hiển thị dạng phân số khi cần.

Theo Dõi Các Định Thức

Mở phần xem từng bước để thấy định thức chính và định thức của từng ẩn được tính đầy đủ.

Quy Tắc Cramer Làm Gì

Quy tắc Cramer biểu diễn mỗi ẩn bằng tỉ số của hai định thức. Lấy định thức của ẩn chia cho định thức chính D:

x = Dx / D, y = Dy / D (và z = Dz / D với hệ 3×3), đúng bất cứ khi nào D ≠ 0.

Mỗi Dx, Dy, Dz được tìm bằng cách thay cột của ẩn đó trong ma trận hệ số bằng cột hằng số.

Ví Dụ Có Lời Giải

Hệ	Định thức	Kết quả
x + 2y = 5 3x − y = 1	D = −7, Dx = −7, Dy = −14	x = 1, y = 2
2x + y = 5 4x + 2y = 10	D = 0, mọi Dᵢ = 0	∞ nghiệm
x + y = 1 x + y = 2	D = 0, có Dᵢ ≠ 0	Vô nghiệm

Tính Năng

Hệ 2×2 và 3×3

Chuyển đổi tự do giữa hệ hai ẩn và hệ ba ẩn.

Quy Tắc Cramer Với Định Thức

Giải bằng phương pháp định thức, cũng chính là cách được giảng dạy trong môn đại số tuyến tính.

Lời Giải Từng Bước

Các bước đánh số cho thấy định thức chính và định thức của từng ẩn được tính đầy đủ.

Trường Hợp Đặc Biệt

Nhận biết hệ phụ thuộc (vô số nghiệm) và hệ mâu thuẫn (vô nghiệm).

Kết Quả Phân Số Chính Xác

Hiển thị nghiệm dưới dạng phân số chính xác mỗi khi giá trị không phải số nguyên.

Kết Quả Tức Thì

Giải trực tiếp khi bạn gõ — không có nút gửi, ô trống được coi là 0.

Định Thức Chính Quyết Định Kết Quả Như Thế Nào

Kết quả	Điều kiện	Ý nghĩa
Nghiệm duy nhất	`D ≠ 0`	Đúng một bộ giá trị thỏa mãn hệ.
Vô số nghiệm	`D = 0` và mọi `Dᵢ = 0`	Các phương trình phụ thuộc — chúng mô tả cùng một quan hệ.
Vô nghiệm	`D = 0` và có `Dᵢ ≠ 0`	Các phương trình mâu thuẫn — chúng trái ngược nhau.

Riêng tư tuyệt đối: mọi phép tính chạy ngay trong trình duyệt của bạn — không có gì bạn nhập bị tải lên.

Câu Hỏi Thường Gặp

Quy tắc Cramer là gì?

Quy tắc Cramer là phương pháp dùng định thức để giải hệ phương trình tuyến tính. Mỗi ẩn bằng tỉ số của hai định thức: định thức của chính nó chia cho định thức chính D.

Công cụ giải được hệ 2 và 3 ẩn không?

Có. Dùng nút chuyển để chọn chế độ 2 ẩn (2×2) hoặc 3 ẩn (3×3). Lưới ô nhập hệ số tự điều chỉnh và lời giải được tính lại ngay lập tức.

Khi nào hệ phương trình vô nghiệm?

Khi định thức chính D = 0 và ít nhất một trong Dx, Dy (hoặc Dz) khác không. Các phương trình mâu thuẫn nhau, nên không bộ giá trị nào thỏa mãn được tất cả.

Khi nào hệ có vô số nghiệm?

Khi tất cả các định thức — D, Dx, Dy (và Dz) — đều bằng 0. Các phương trình phụ thuộc nhau, tức trùng lặp, nên vô số bộ giá trị thỏa mãn hệ.

Định thức là gì?

Định thức là một con số duy nhất tính từ ma trận vuông các hệ số. Trong Quy tắc Cramer, các định thức cho biết hệ có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm hay vô nghiệm và cho ra giá trị một cách trực tiếp.

Công cụ có hiển thị các bước không?

Có. Trình giải liệt kê các bước đánh số: viết ra hệ phương trình, tính định thức chính D, rồi định thức của từng ẩn bằng cách thay cột, và cuối cùng là kết quả.