Kalkulator Sistem Persamaan Linear

Selesaikan Sistem Persamaan Linear Serentak

Kalkulator sistem persamaan linear ini mencari nilai variabel yang tidak diketahui dalam sekumpulan persamaan linear dengan 2 atau 3 variabel. Masukkan koefisien untuk setiap baris dan alat ini menerapkan Aturan Cramer seketika, menampilkan setiap determinan di balik jawaban.

Sebuah sistem persamaan linear adalah sekumpulan persamaan yang berbagi variabel yang sama. Solusinya adalah himpunan nilai yang memenuhi semua persamaan sekaligus.

Untuk Siapa Alat Ini

Aljabar & Tugas

Selesaikan persamaan serentak dan periksa pekerjaan Anda dengan langkah determinan lengkap.

Soal Cerita

Ubah soal dengan dua atau tiga variabel yang tidak diketahui menjadi sistem dan selesaikan dalam satu langkah.

Latihan Aljabar Linear

Bangun intuisi tentang determinan serta sistem yang bergantung atau tidak konsisten.

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan

Pilih Ukuran Sistem

Pilih 2 variabel (2×2) atau 3 variabel (3×3) sesuai soal Anda.

Masukkan Koefisien

Isi koefisien dan konstanta untuk setiap baris persamaan. Kolom kosong dianggap 0.

Baca Solusinya

Nilai x, y (dan z untuk 3×3) dihitung otomatis saat Anda mengetik, ditampilkan sebagai pecahan bila perlu.

Ikuti Determinannya

Baca tampilan langkah demi langkah untuk melihat determinan utama dan determinan setiap variabel dihitung secara lengkap.

Apa yang Dilakukan Aturan Cramer

Aturan Cramer menyatakan setiap variabel sebagai rasio dua determinan. Bagi determinan variabel dengan determinan utama D:

x = Dx / D, y = Dy / D (dan z = Dz / D untuk 3×3), berlaku selama D ≠ 0.

Setiap Dx, Dy, Dz ditemukan dengan mengganti kolom variabel tersebut dalam matriks koefisien dengan kolom konstanta.

Contoh Terselesaikan

Sistem	Determinan	Hasil
x + 2y = 5 3x − y = 1	D = −7, Dx = −7, Dy = −14	x = 1, y = 2
2x + y = 5 4x + 2y = 10	D = 0, semua Dᵢ = 0	∞ solusi
x + y = 1 x + y = 2	D = 0, sebagian Dᵢ ≠ 0	Tanpa solusi

Fitur

Sistem 2×2 dan 3×3

Beralih bebas antara sistem dua variabel dan tiga variabel.

Aturan Cramer dengan Determinan

Menyelesaikan dengan metode determinan, pendekatan yang sama seperti yang diajarkan di mata kuliah aljabar linear.

Penyelesaian Langkah demi Langkah

Langkah bernomor menampilkan determinan utama dan determinan setiap variabel dihitung secara lengkap.

Kasus Khusus

Mendeteksi sistem bergantung (tak hingga solusi) dan tidak konsisten (tanpa solusi).

Hasil Pecahan Eksak

Menampilkan solusi sebagai pecahan eksak setiap kali nilainya bukan bilangan bulat.

Hasil Seketika

Menyelesaikan langsung saat Anda mengetik — tanpa tombol kirim, dengan kolom kosong dihitung 0.

Bagaimana Determinan Utama Menentukan Hasil

Hasil	Kondisi	Makna
Solusi tunggal	`D ≠ 0`	Tepat satu himpunan nilai memenuhi sistem.
Tak hingga solusi	`D = 0` dan semua `Dᵢ = 0`	Persamaan-persamaan saling bergantung — menggambarkan hubungan yang sama.
Tanpa solusi	`D = 0` dan sebagian `Dᵢ ≠ 0`	Persamaan-persamaan tidak konsisten — saling bertentangan.

Privat sepenuhnya: setiap perhitungan berjalan langsung di browser Anda — tidak ada yang Anda ketik diunggah.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu Aturan Cramer?

Aturan Cramer adalah metode yang menggunakan determinan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Setiap variabel sama dengan rasio dua determinan: determinannya sendiri dibagi determinan utama D.

Bisakah menyelesaikan SPLDV dan SPLTV?

Ya. Gunakan tombol pilihan untuk memilih 2 variabel/SPLDV (2×2) atau 3 variabel/SPLTV (3×3). Kisi masukan koefisien menyesuaikan otomatis dan solusi dihitung ulang seketika.

Kapan sistem tidak memiliki solusi?

Ketika determinan utama D = 0 dan setidaknya satu dari Dx, Dy (atau Dz) tidak nol. Persamaan-persamaan saling bertentangan, sehingga tidak ada himpunan nilai yang dapat memenuhi semuanya.

Kapan sistem memiliki tak hingga solusi?

Ketika semua determinan — D, Dx, Dy (dan Dz) — bernilai 0. Persamaan-persamaan saling bergantung, artinya saling tumpang tindih, sehingga tak hingga banyak himpunan nilai memenuhi sistem.

Apa itu determinan?

Determinan adalah satu bilangan yang dihitung dari matriks persegi berisi koefisien. Dalam Aturan Cramer, determinan menyandikan apakah sistem memiliki solusi tunggal, tak hingga, atau tanpa solusi, sekaligus menghasilkan nilainya secara langsung.

Apakah menampilkan langkah-langkahnya?

Ya. Kalkulator mencantumkan langkah bernomor: menuliskan sistem, menghitung determinan utama D, lalu determinan setiap variabel melalui penggantian kolom, dan akhirnya hasilnya.