Kalkulator Persamaan Kuadrat - Akar, Diskriminan, Langkah

Selesaikan Persamaan Derajat Dua Seketika

Kalkulator persamaan kuadrat ini menangani persamaan apa pun berbentuk ax² + bx + c = 0 menggunakan rumus kuadrat (dikenal sebagai rumus ABC). Masukkan ketiga koefisien dan alat ini mengembalikan akar-akar begitu Anda mengetik — beserta diskriminan, titik puncak parabola dan sumbu simetri, serta penyelesaian bernomor langkah demi langkah.

Sebuah persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Bergantung pada diskriminannya, persamaan ini dapat memiliki 0, 1, atau 2 solusi real.

Privat sepenuhnya: setiap perhitungan berjalan langsung di browser Anda — tidak ada yang Anda ketik diunggah.

Kasus Penggunaan Umum

Tugas Aljabar

Temukan akar dan verifikasi pemfaktoran dengan metode langkah demi langkah yang transparan.

Menggambar Parabola

Baca titik puncak dan sumbu simetri untuk membuat sketsa kurva secara akurat.

Belajar Diskriminan

Lihat bagaimana tanda Δ menentukan apakah akar bersifat real, kembar, atau kompleks.

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Masukkan Koefisien

Ketik nilai a, b, c untuk ax² + bx + c = 0. Kolom kosong dibaca sebagai 0, dan koefisien a sebaiknya tidak nol — jika tidak, persamaannya linear, bukan kuadrat.

Periksa Pratinjau Langsung

Pratinjau persamaan dan penyelesaian diperbarui secara langsung saat Anda mengetik, memastikan persamaan sesuai dengan yang Anda maksud.

Tinjau Sifat-Sifatnya

Lihat diskriminan (Δ), akar-akar, koordinat titik puncak, dan sumbu simetri, semuanya dihitung otomatis.

Ikuti Langkah-Langkahnya

Buka penyelesaian langkah demi langkah untuk melihat diskriminan dihitung dan rumus kuadrat diterapkan hingga mencapai setiap akar.

Rumus Kuadrat

Setiap persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 (dengan a ≠ 0) diselesaikan dengan rumus yang sama:

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a · diskriminan Δ = b² − 4ac

Titik puncak parabola berada di (−b/2a, f(−b/2a)), dan sumbu simetrinya adalah garis vertikal x = −b/2a. Akar yang keluar bulat ditampilkan sebagai pecahan eksak, dengan nilai desimal dalam tanda kurung.

Contoh Terselesaikan

Persamaan	Diskriminan Δ	Akar
x² − 5x + 6 = 0	25 − 24 = 1	x = 2, x = 3
x² − 4x + 4 = 0	16 − 16 = 0	x = 2 (kembar)
x² + 1 = 0	0 − 4 = −4	Tidak ada akar real
2x² − 3x − 2 = 0	9 + 16 = 25	x = 2, x = −½

Akar, Diskriminan & Sifat Parabola

Rumus Kuadrat

Menyelesaikan persamaan kuadrat apa pun dengan x = (−b ± √Δ) / 2a, menangani akar bulat, desimal, dan pecahan.

Analisis Diskriminan

Menampilkan nilai Δ dan menjelaskan artinya bagi jumlah dan jenis akar.

Titik Puncak & Sumbu

Menampilkan koordinat titik puncak parabola dan sumbu simetrinya untuk menggambar grafik.

Akar Kompleks

Saat Δ < 0, kalkulator melaporkan solusi kompleks (imajiner) alih-alih membiarkan Anda buntu.

Pengerjaan Langkah demi Langkah

Kartu bernomor menuntun melalui diskriminan dan rumus sehingga Anda bisa mengikuti setiap perhitungan.

Penyelesaian Langsung Seketika

Hasil dan pratinjau persamaan diperbarui pada setiap ketikan — tanpa tombol kirim.

Apa yang Diberitahukan Diskriminan

Diskriminan	Akar	Geometri
Δ > 0	Dua akar real berbeda	Parabola memotong sumbu-x di dua titik.
Δ = 0	Satu akar kembar (berulang)	Parabola menyentuh sumbu-x di titik puncaknya.
Δ < 0	Dua akar kompleks	Parabola tidak pernah memotong sumbu-x.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu rumus ABC?

Rumus kuadrat — dikenal di Indonesia sebagai rumus ABC — adalah x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Rumus ini memberikan solusi persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 langsung dari koefisiennya, tanpa pemfaktoran.

Apa itu diskriminan dan bagaimana menentukan jumlah akar?

Diskriminan adalah Δ = b² − 4ac. Nilai ini menentukan sifat akar: positif berarti dua akar real berbeda, nol berarti satu akar kembar, dan negatif berarti dua akar kompleks (bukan real).

Bagaimana cara mencari titik puncak dan sumbu simetri?

Titik puncak adalah titik tertinggi atau terendah parabola, terletak di (−b/2a, f(−b/2a)). Titik ini berada pada sumbu simetri, yaitu garis vertikal x = −b/2a. Keduanya ditampilkan otomatis di samping akar-akar.

Mengapa koefisien a tidak boleh nol?

Jika a = 0, suku x² hilang dan persamaan menjadi linear (bx + c = 0). Rumus kuadrat membagi dengan 2a, sehingga a harus tidak nol. Jika Anda memasukkan a = 0, kalkulator beralih menyelesaikannya sebagai persamaan linear.

Apa yang terjadi jika tidak ada akar real?

Saat Δ < 0, akar dari bilangan negatif menghasilkan nilai imajiner. Kalkulator melaporkan dua akar kompleks dalam bentuk p ± qi sehingga jawabannya tetap lengkap.

Apakah menampilkan pecahan alih-alih desimal panjang?

Ya. Saat akar berupa pecahan yang rapi, kalkulator menampilkannya secara eksak — misalnya −½ alih-alih −0.5 — dengan nilai desimal ditampilkan dalam tanda kurung sebagai acuan.