一键求解一元二次方程
这款一元二次方程计算器用求根公式求解任意 ax² + bx + c = 0 形式的方程。输入三个系数，一边输入就一边返回方程的根——同时给出判别式、抛物线的顶点与对称轴，以及带编号的分步解答。
ax² + bx + c = 0（其中 a ≠ 0）。根据判别式的不同，它可以有 0、1 或 2 个实数解。常见用途
代数作业
绘制抛物线
判别式学习
如何求解一元二次方程
输入系数
输入 ax² + bx + c = 0 中 a、b、c 的值。留空的输入框按 0 处理，系数 a 应为非零——否则方程是一次方程，而非二次方程。
查看实时预览
方程预览与解答会随输入实时更新，帮你确认方程与预期一致。
查看各项性质
查看判别式（Δ）、方程的根、顶点坐标和对称轴，全部自动算出。
跟随分步过程
展开分步解答，查看判别式的计算和求根公式的套用，直至求得每一个根。
求根公式
每个一元二次方程 ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）都用同一个公式求解：
抛物线的顶点位于 (−b/2a, f(−b/2a))，对称轴是竖直线 x = −b/2a。能约成整齐分数的根以精确分数显示，并在括号内附上小数值。
示例演算
| 方程 | 判别式 Δ | 根 |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 25 − 24 = 1 | x = 2, x = 3 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 16 − 16 = 0 | x = 2（重根） |
| x² + 1 = 0 | 0 − 4 = −4 | 无实根 |
| 2x² − 3x − 2 = 0 | 9 + 16 = 25 | x = 2, x = −½ |
根、判别式与抛物线性质
求根公式
用 x = (−b ± √Δ) / 2a 求解任意二次方程，整数、小数、分数根都能处理。
判别式分析
显示 Δ 的值，并说明它对根的个数与类型意味着什么。
顶点与对称轴
显示抛物线的顶点坐标和对称轴，方便作图。
复数根
当 Δ < 0 时，计算器会给出复数（虚数）解，不会让你卡住。
分步演算
带编号的卡片逐步演示判别式和公式，让你跟上每一步计算。
即时求解
结果和方程预览随每次按键更新——无需点击提交按钮。
判别式告诉你什么
| 判别式 | 根 | 几何意义 |
|---|---|---|
| Δ > 0 | 两个不同的实根 | 抛物线与 x 轴相交于两点。 |
| Δ = 0 | 一个重根 | 抛物线在顶点处与 x 轴相切。 |
| Δ < 0 | 两个复数根 | 抛物线与 x 轴没有交点。 |
常见问题
什么是求根公式？
求根公式是 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a。它可以直接从系数求出任意一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的解，无需因式分解。
判别式是什么，它能告诉我什么？
判别式是 Δ = b² − 4ac。它决定根的性质：为正时有两个不同的实根，为零时有一个重根，为负时有两个复数（非实数）根。
怎么求顶点和对称轴？
顶点是抛物线的最高或最低点，位于 (−b/2a, f(−b/2a))。它落在对称轴——竖直线 x = −b/2a 上。两者都会与根一起自动显示。
为什么系数 a 不能为零？
如果 a = 0，x² 项就消失，方程变成一次方程（bx + c = 0）。求根公式要除以 2a，所以 a 必须非零。若你输入 a = 0，计算器会退回按一元一次方程求解。
没有实根时会怎样？
当 Δ < 0 时，负数开平方得到虚数值。计算器会以 p ± qi 的形式给出两个复数根，让答案依然完整。
会用分数代替冗长的小数吗？
会。当根是整齐的分数时，计算器会精确显示——例如显示 −½ 而非 −0.5——并在括号内附上小数值供参考。
还没有评论，快来发表第一条！