Calculadora de Equação do Segundo Grau (Bhaskara)

Resolva Equações do Segundo Grau na Hora

Esta calculadora de equação do segundo grau resolve qualquer equação da forma ax² + bx + c = 0 usando a fórmula de Bhaskara. Insira os três coeficientes e ela retorna as raízes no momento em que você digita — junto com o discriminante, o vértice e o eixo de simetria da parábola, e uma resolução passo a passo numerada.

Uma equação do segundo grau tem a forma ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0. Dependendo do seu discriminante, pode ter 0, 1 ou 2 soluções reais.

Privacidade por padrão: todo cálculo roda localmente no seu navegador — nada do que você digita é enviado.

Casos de Uso Comuns

Lição de Álgebra

Encontre as raízes e confira a fatoração com um método transparente, passo a passo.

Gráfico de Parábolas

Leia o vértice e o eixo de simetria para esboçar a curva com precisão.

Estudo do Discriminante

Veja como o sinal de Δ decide se as raízes são reais, repetidas ou complexas.

Como Resolver uma Equação do Segundo Grau

Insira os Coeficientes

Digite os valores de a, b, c para ax² + bx + c = 0. Um campo em branco é lido como 0, e o coeficiente a deve ser diferente de zero — caso contrário a equação é do primeiro grau, não do segundo.

Confira a Prévia ao Vivo

A prévia da equação e a resolução são atualizadas em tempo real enquanto você digita, confirmando que a equação corresponde ao que você pretendia.

Analise as Propriedades

Veja o discriminante (Δ), as raízes, as coordenadas do vértice e o eixo de simetria, todos calculados automaticamente.

Acompanhe os Passos

Abra a resolução passo a passo para ver o discriminante calculado e a fórmula de Bhaskara aplicada até chegar a cada raiz.

A Fórmula de Bhaskara

Toda equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 (com a ≠ 0) é resolvida com a mesma fórmula:

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a · discriminante Δ = b² − 4ac

O vértice da parábola fica em (−b/2a, f(−b/2a)), e seu eixo de simetria é a reta vertical x = −b/2a. Raízes que dão exatas são mostradas como frações, com o valor decimal entre parênteses.

Exemplos Resolvidos

Equação	Discriminante Δ	Raízes
x² − 5x + 6 = 0	25 − 24 = 1	x = 2, x = 3
x² − 4x + 4 = 0	16 − 16 = 0	x = 2 (dupla)
x² + 1 = 0	0 − 4 = −4	Sem raízes reais
2x² − 3x − 2 = 0	9 + 16 = 25	x = 2, x = −½

Raízes, Discriminante e Propriedades da Parábola

Fórmula de Bhaskara

Resolve qualquer equação do segundo grau com x = (−b ± √Δ) / 2a, tratando raízes inteiras, decimais e fracionárias.

Análise do Discriminante

Mostra o valor de Δ e explica o que ele significa para a quantidade e o tipo de raízes.

Vértice e Eixo

Exibe as coordenadas do vértice da parábola e o seu eixo de simetria para o gráfico.

Raízes Complexas

Quando Δ < 0, a calculadora informa as soluções complexas (imaginárias) em vez de deixar você travado.

Resolução Passo a Passo

Cartões numerados percorrem o discriminante e a fórmula para você acompanhar cada cálculo.

Resolução Instantânea ao Vivo

Os resultados e a prévia da equação são atualizados a cada tecla — sem botão de enviar.

O Que o Discriminante Indica

Discriminante	Raízes	Geometria
Δ > 0	Duas raízes reais distintas	A parábola cruza o eixo x em dois pontos.
Δ = 0	Uma raiz dupla (repetida)	A parábola toca o eixo x no vértice.
Δ < 0	Duas raízes complexas	A parábola nunca cruza o eixo x.

Perguntas Frequentes

O que é a fórmula de Bhaskara?

A fórmula de Bhaskara é x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Ela fornece as soluções de qualquer equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 diretamente a partir dos coeficientes, sem precisar fatorar.

O que é o discriminante (delta) e o que ele indica?

O discriminante é Δ = b² − 4ac, também chamado de delta. Ele determina a natureza das raízes: positivo significa duas raízes reais distintas, zero significa uma raiz dupla, e negativo significa duas raízes complexas (não reais).

Como encontrar o vértice e o eixo de simetria?

O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, localizado em (−b/2a, f(−b/2a)). Ele fica sobre o eixo de simetria, a reta vertical x = −b/2a. Ambos são mostrados automaticamente junto com as raízes.

Por que o coeficiente a não pode ser zero?

Se a = 0, o termo x² desaparece e a equação vira do primeiro grau (bx + c = 0). A fórmula de Bhaskara divide por 2a, então a precisa ser diferente de zero. Se você inserir a = 0, a calculadora passa a resolvê-la como equação do primeiro grau.

O que acontece quando não há raízes reais?

Quando Δ < 0, a raiz quadrada de um número negativo dá valores imaginários. A calculadora informa as duas raízes complexas na forma p ± qi, então a resposta continua completa.

Mostra frações em vez de decimais longos?

Sim. Quando a raiz é uma fração exata, a calculadora a exibe com precisão — por exemplo −½ em vez de −0.5 — com o valor decimal entre parênteses para referência.