Resuelve ecuaciones de segundo grado al instante
Esta calculadora de ecuaciones de segundo grado resuelve cualquier ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 con la fórmula general. Ingresa los tres coeficientes y devuelve las raíces en cuanto escribes — junto con el discriminante, el vértice y el eje de simetría de la parábola, y una solución paso a paso numerada.
ax² + bx + c = 0 donde a ≠ 0. Según su discriminante, puede tener 0, 1 o 2 soluciones reales.Usos habituales
Tareas de álgebra
Graficar parábolas
Estudio del discriminante
Cómo resolver una ecuación de segundo grado
Ingresa los coeficientes
Escribe los valores de a, b, c para ax² + bx + c = 0. Un campo vacío se lee como 0, y el coeficiente a debe ser distinto de cero — de lo contrario la ecuación es lineal, no de segundo grado.
Revisa la vista previa en vivo
La vista previa de la ecuación y la solución se actualizan en tiempo real mientras escribes, confirmando que la ecuación coincide con lo que querías.
Revisa las propiedades
Consulta el discriminante (Δ), las raíces, las coordenadas del vértice y el eje de simetría, todo calculado automáticamente.
Sigue los pasos
Abre la solución paso a paso para ver el discriminante calculado y la fórmula general aplicada hasta llegar a cada raíz.
La fórmula general
Toda ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0 (con a ≠ 0) se resuelve con la misma fórmula:
El vértice de la parábola se ubica en (−b/2a, f(−b/2a)), y su eje de simetría es la recta vertical x = −b/2a. Las raíces exactas se muestran como fracciones, con el valor decimal entre paréntesis.
Ejemplos resueltos
| Ecuación | Discriminante Δ | Raíces |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 25 − 24 = 1 | x = 2, x = 3 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 16 − 16 = 0 | x = 2 (doble) |
| x² + 1 = 0 | 0 − 4 = −4 | Sin raíces reales |
| 2x² − 3x − 2 = 0 | 9 + 16 = 25 | x = 2, x = −½ |
Raíces, discriminante y propiedades de la parábola
Fórmula general
Resuelve cualquier ecuación de segundo grado con x = (−b ± √Δ) / 2a, con raíces enteras, decimales y fraccionarias.
Análisis del discriminante
Muestra el valor de Δ y explica qué significa para el número y el tipo de raíces.
Vértice y eje
Muestra las coordenadas del vértice de la parábola y su eje de simetría para graficar.
Raíces complejas
Cuando Δ < 0, la calculadora reporta las soluciones complejas (imaginarias) en lugar de dejarte varado.
Desarrollo paso a paso
Tarjetas numeradas recorren el discriminante y la fórmula para que sigas cada cálculo.
Resolución instantánea en vivo
Los resultados y la vista previa de la ecuación se actualizan con cada tecla — sin botón de enviar.
Qué te dice el discriminante
| Discriminante | Raíces | Geometría |
|---|---|---|
| Δ > 0 | Dos raíces reales distintas | La parábola corta el eje x en dos puntos. |
| Δ = 0 | Una raíz doble (repetida) | La parábola toca el eje x en su vértice. |
| Δ < 0 | Dos raíces complejas | La parábola nunca corta el eje x. |
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula general?
La fórmula general es x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Da las soluciones de cualquier ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0 directamente a partir de sus coeficientes, sin factorizar.
¿Qué es el discriminante y qué me indica?
El discriminante es Δ = b² − 4ac. Determina la naturaleza de las raíces: positivo significa dos raíces reales distintas, cero significa una raíz doble, y negativo significa dos raíces complejas (no reales).
¿Cómo hallo el vértice y el eje de simetría?
El vértice es el punto más alto o más bajo de la parábola, ubicado en (−b/2a, f(−b/2a)). Está sobre el eje de simetría, la recta vertical x = −b/2a. Ambos se muestran automáticamente junto a las raíces.
¿Por qué el coeficiente a no puede ser cero?
Si a = 0, el término x² desaparece y la ecuación se vuelve lineal (bx + c = 0). La fórmula general divide entre 2a, así que se necesita una a distinta de cero. Si ingresas a = 0, la calculadora la resuelve como una ecuación lineal.
¿Qué pasa cuando no hay raíces reales?
Cuando Δ < 0, la raíz cuadrada de un número negativo da valores imaginarios. La calculadora reporta las dos raíces complejas en la forma p ± qi, así la respuesta sigue completa.
¿Muestra fracciones en lugar de decimales largos?
Sí. Cuando una raíz es una fracción exacta, la calculadora la muestra tal cual — por ejemplo −½ en lugar de −0.5 — con el valor decimal entre paréntesis como referencia.
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