Giải Phương Trình Bậc Hai Tức Thì
Trình giải phương trình bậc hai này xử lý mọi phương trình dạng ax² + bx + c = 0 bằng công thức nghiệm. Nhập ba hệ số và nó trả về các nghiệm ngay khi bạn gõ — kèm biệt thức, tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol, cùng lời giải đánh số từng bước.
ax² + bx + c = 0 với a ≠ 0. Tùy vào biệt thức, nó có thể có 0, 1 hoặc 2 nghiệm thực.Các Trường Hợp Sử Dụng Phổ Biến
Bài Tập Đại Số
Vẽ Parabol
Nghiên Cứu Biệt Thức
Cách Giải Phương Trình Bậc Hai
Nhập Các Hệ Số
Nhập giá trị a, b, c cho ax² + bx + c = 0. Ô để trống được đọc là 0, và hệ số a phải khác 0 — nếu không, phương trình là bậc nhất chứ không phải bậc hai.
Kiểm Tra Bản Xem Trước
Bản xem trước phương trình và lời giải cập nhật theo thời gian thực khi bạn gõ, xác nhận phương trình khớp với ý muốn của bạn.
Xem Lại Các Thuộc Tính
Xem biệt thức (Δ), các nghiệm, tọa độ đỉnh và trục đối xứng, tất cả được tính tự động.
Làm Theo Các Bước
Mở lời giải từng bước để thấy biệt thức được tính và công thức nghiệm được áp dụng để tìm ra từng nghiệm.
Công Thức Nghiệm
Mọi phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0) đều được giải bằng cùng một công thức:
Đỉnh của parabol nằm tại (−b/2a, f(−b/2a)), và trục đối xứng của nó là đường thẳng đứng x = −b/2a. Nghiệm nào ra gọn sẽ được hiển thị dưới dạng phân số chính xác, kèm giá trị thập phân trong ngoặc.
Ví Dụ Có Lời Giải
| Phương trình | Biệt thức Δ | Nghiệm |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 25 − 24 = 1 | x = 2, x = 3 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 16 − 16 = 0 | x = 2 (nghiệm kép) |
| x² + 1 = 0 | 0 − 4 = −4 | Vô nghiệm thực |
| 2x² − 3x − 2 = 0 | 9 + 16 = 25 | x = 2, x = −½ |
Nghiệm, Biệt Thức & Tính Chất Parabol
Công Thức Nghiệm
Giải mọi phương trình bậc hai với x = (−b ± √Δ) / 2a, xử lý nghiệm nguyên, thập phân và phân số.
Phân Tích Biệt Thức
Hiển thị giá trị Δ và giải thích ý nghĩa của nó đối với số lượng và loại nghiệm.
Đỉnh & Trục
Hiển thị tọa độ đỉnh của parabol và trục đối xứng của nó để vẽ đồ thị.
Nghiệm Phức
Khi Δ < 0, trình giải báo cáo các nghiệm phức (số ảo) thay vì để bạn bế tắc.
Lời Giải Từng Bước
Các thẻ đánh số đi qua biệt thức và công thức nghiệm để bạn theo dõi mọi phép tính.
Giải Trực Tiếp Tức Thì
Kết quả và bản xem trước phương trình cập nhật theo từng phím gõ — không có nút gửi.
Biệt Thức Cho Bạn Biết Điều Gì
| Biệt thức | Nghiệm | Hình học |
|---|---|---|
| Δ > 0 | Hai nghiệm thực phân biệt | Parabol cắt trục x tại hai điểm. |
| Δ = 0 | Một nghiệm kép (lặp lại) | Parabol tiếp xúc trục x tại đỉnh của nó. |
| Δ < 0 | Hai nghiệm phức | Parabol không bao giờ cắt trục x. |
Câu Hỏi Thường Gặp
Công thức nghiệm là gì?
Công thức nghiệm là x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Nó cho ra nghiệm của bất kỳ phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 nào trực tiếp từ các hệ số, không cần phân tích thành nhân tử.
Biệt thức Δ là gì và nó cho biết điều gì?
Biệt thức là Δ = b² − 4ac. Nó quyết định bản chất của nghiệm: dương nghĩa là hai nghiệm thực phân biệt, bằng không nghĩa là một nghiệm kép, và âm nghĩa là hai nghiệm phức (không thực).
Cách tìm đỉnh và trục đối xứng?
Đỉnh là điểm cao nhất hoặc thấp nhất của parabol, nằm tại (−b/2a, f(−b/2a)). Nó nằm trên trục đối xứng, đường thẳng đứng x = −b/2a. Cả hai được hiển thị tự động cùng với các nghiệm.
Vì sao hệ số a không được bằng 0?
Nếu a = 0, số hạng x² biến mất và phương trình trở thành bậc nhất (bx + c = 0). Công thức nghiệm chia cho 2a, nên cần a khác 0. Nếu bạn nhập a = 0, trình giải sẽ chuyển sang giải như một phương trình bậc nhất.
Điều gì xảy ra khi phương trình vô nghiệm thực?
Khi Δ < 0, căn bậc hai của một số âm cho ra các giá trị ảo. Trình giải báo cáo hai nghiệm phức dưới dạng p ± qi để đáp án vẫn trọn vẹn.
Công cụ có hiển thị phân số thay cho số thập phân dài không?
Có. Khi một nghiệm là phân số gọn, trình giải hiển thị chính xác — ví dụ −½ thay vì −0.5 — kèm giá trị thập phân trong ngoặc để tham khảo.
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!