Giải Phương Trình Online - Bậc Nhất, Bậc Hai & Hệ PT

Giải Phương Trình Từng Bước

Công cụ này giải phương trình bậc nhất, bậc hai và hệ phương trình, đồng thời trình bày đầy đủ cách làm dẫn tới từng đáp số. Bạn chỉ cần nhập các hệ số là nghiệm hiện ra ngay lập tức, với mỗi bước được bày ra rõ ràng để bạn theo dõi được phương pháp, chứ không chỉ chép lại kết quả.

Chuyển giữa các thẻ Bậc nhất, Bậc hai và Hệ cho khớp với phương trình bạn đang có. Công cụ xử lý được cả phân số, nghiệm phức và các trường hợp đặc biệt như vô nghiệm hay vô số nghiệm — hữu ích dù bạn là học sinh đang kiểm tra bài tập, giáo viên đang soạn ví dụ, hay bất kỳ ai cần tìm x mà không phải đặt bút tính tay.

Riêng tư từ thiết kế: mọi phương trình đều được giải ngay trong trình duyệt của bạn. Các hệ số và đáp số không bao giờ bị tải lên máy chủ.

Cách Giải Một Phương Trình

Chọn loại phương trình

Chọn thẻ Bậc nhất cho ax + b = cx + d, Bậc hai cho ax² + bx + c = 0, hoặc Hệ cho hai hay ba phương trình giải đồng thời.

Nhập các hệ số

Gõ số cho từng hệ số. Số thập phân cũng được, và ô nào bạn để trống sẽ được coi là 0. Bản xem trước phương trình cập nhật ngay khi bạn gõ để bạn thấy chính xác phương trình đang được giải.

Với hệ, chọn kích thước

Ở thẻ Hệ, chọn 2 ẩn hoặc 3 ẩn, rồi điền hệ số cho từng dòng. Công cụ dùng quy tắc Cramer với định thức để tìm x, y và z.

Đọc đáp số và các bước

Nghiệm xuất hiện tự động — không cần bấm nút nào. Xem phần giải thích từng bước bên dưới, và nhấn Xóa khi bạn muốn bắt đầu một phương trình mới.

Tính Năng

Ba loại phương trình

Giải phương trình bậc nhất (ax + b = cx + d), bậc hai (ax² + bx + c = 0), và hệ phương trình bậc nhất 2×2 hoặc 3×3 — tất cả trong một công cụ.

Lời giải từng bước

Mỗi loại đều trình bày trọn vẹn cách làm, từ việc xác định hệ số cho tới đáp số cuối, để bạn học được phương pháp và kiểm tra từng dòng.

Kết quả tức thì

Nghiệm được tính ngay khi bạn gõ — không cần bấm nút — và bản xem trước phương trình cập nhật theo thời gian thực để cho thấy điều gì đang được giải.

Hiển thị dạng phân số

Đáp số hiện ra dưới dạng phân số gọn gàng khi có thể (chẳng hạn 4/3 thay vì 1,333…), kèm giá trị thập phân gần đúng đặt bên cạnh.

Phát hiện trường hợp đặc biệt

Công cụ đánh dấu và giải thích các trường hợp vô nghiệm, vô số nghiệm và nghiệm phức (không có nghiệm thực) để những kết quả lạ không bị nhầm là sai sót.

Đặc trưng của phương trình bậc hai

Với phương trình bậc hai, bạn còn nhận được biệt thức (Δ) có tô màu phân biệt, tọa độ đỉnh và trục đối xứng.

Câu Hỏi Thường Gặp

Công cụ này giải được những loại phương trình nào?

Ba loại: phương trình bậc nhất (bậc một, một ẩn), phương trình bậc hai (bậc hai, một ẩn), và hệ phương trình bậc nhất 2 hoặc 3 ẩn giải cùng lúc. Mỗi loại nằm trên một thẻ riêng.

Giải phương trình bậc hai ở đây thế nào?

Mở thẻ Bậc hai rồi nhập a, b và c cho ax² + bx + c = 0. Công cụ áp dụng công thức nghiệm x = (−b ± √Δ) / 2a, sau đó hiện các nghiệm, biệt thức, đỉnh và trục đối xứng cùng từng bước được viết ra.

Biệt thức là gì?

Biệt thức Δ = b² − 4ac cho biết bản chất nghiệm của phương trình bậc hai. Nếu Δ > 0 thì có hai nghiệm thực phân biệt, nếu Δ = 0 thì có một nghiệm kép (nghiệm lặp), còn nếu Δ < 0 thì không có nghiệm thực — chỉ có nghiệm phức, và công cụ vẫn báo các nghiệm này.

Giải hệ phương trình thế nào?

Ở thẻ Hệ, chọn 2 ẩn hoặc 3 ẩn rồi nhập hệ số cho từng dòng. Công cụ dùng quy tắc Cramer — thay một cột của ma trận hệ số bằng cột hằng số rồi chia các định thức — để tìm x, y và z, với mọi bước tính định thức được hiển thị.

Khi nào phương trình vô nghiệm hoặc vô số nghiệm?

Một phương trình hay hệ phương trình bậc nhất vô nghiệm khi nó không nhất quán (các phương trình mâu thuẫn nhau), và vô số nghiệm khi các phương trình phụ thuộc lẫn nhau. Với hệ, điều này thể hiện qua định thức chính D = 0; nếu các định thức theo ẩn cũng bằng 0 thì hệ vô số nghiệm, ngược lại thì vô nghiệm. Công cụ phát hiện và gán nhãn cả hai trường hợp.

Điều gì xảy ra nếu tôi nhập a = 0 ở phương trình bậc hai?

Khi a = 0 thì phương trình không còn là bậc hai nữa — nó trở thành phương trình bậc nhất bx + c = 0. Công cụ tự động phát hiện điều này và giải nó như một phương trình bậc nhất thay vì báo lỗi.

Tôi nhập số thập phân được không và có hiện các bước không?

Cả hai đều được. Mỗi ô hệ số đều nhận số thập phân, và kết quả vẫn hiện dưới dạng phân số khi tồn tại một dạng phân số gọn. Lời giải đầy đủ từng bước được hiển thị cho mọi loại phương trình, tự động và miễn phí khi dùng online.