Resuelve sistemas de ecuaciones lineales
Esta calculadora de sistemas de ecuaciones halla los valores de las incógnitas en un conjunto de ecuaciones lineales con 2 o 3 incógnitas. Ingresa los coeficientes de cada fila y aplica la Regla de Cramer al instante, mostrando cada determinante detrás de la respuesta.
Para quién es
Álgebra y tareas
Problemas de enunciado
Práctica de álgebra lineal
Cómo resolver un sistema de ecuaciones
Elige el tamaño del sistema
Selecciona el modo de 2 incógnitas (2×2) o 3 incógnitas (3×3) según tu problema.
Ingresa los coeficientes
Completa los coeficientes y el término independiente de cada fila de ecuación. Los campos vacíos se toman como 0.
Lee la solución
Los valores de x, y (y z para 3×3) se calculan automáticamente mientras escribes, mostrados como fracciones cuando corresponde.
Sigue los determinantes
Consulta la vista paso a paso para ver el determinante principal y el determinante de cada incógnita calculados por completo.
Qué hace la Regla de Cramer
La Regla de Cramer expresa cada incógnita como el cociente de dos determinantes. Divide el determinante de la incógnita entre el determinante principal D:
D ≠ 0.Cada Dx, Dy, Dz se obtiene reemplazando la columna de esa incógnita en la matriz de coeficientes por la columna de términos independientes.
Ejemplos resueltos
| Sistema | Determinantes | Resultado |
|---|---|---|
| x + 2y = 5 3x − y = 1 | D = −7, Dx = −7, Dy = −14 | x = 1, y = 2 |
| 2x + y = 5 4x + 2y = 10 | D = 0, todos los Dᵢ = 0 | ∞ soluciones |
| x + y = 1 x + y = 2 | D = 0, algunos Dᵢ ≠ 0 | Sin solución |
Características
Sistemas 2×2 y 3×3
Alterna libremente entre sistemas de dos y tres incógnitas.
Regla de Cramer con determinantes
Resuelve con el método de los determinantes, el mismo enfoque que se enseña en los cursos de álgebra lineal.
Soluciones paso a paso
Los pasos numerados muestran el determinante principal y el determinante de cada incógnita calculados por completo.
Casos especiales
Detecta sistemas dependientes (infinitas soluciones) e incompatibles (sin solución).
Resultados en fracción exacta
Muestra las soluciones como fracciones exactas siempre que los valores no sean números enteros.
Resultados instantáneos
Resuelve en vivo mientras escribes — sin botón de enviar, con los campos vacíos contados como 0.
Cómo el determinante principal decide el resultado
| Resultado | Condición | Significado |
|---|---|---|
| Solución única | D ≠ 0 | Exactamente un conjunto de valores cumple el sistema. |
| Infinitas soluciones | D = 0 y todos los Dᵢ = 0 | Las ecuaciones son dependientes — describen la misma relación. |
| Sin solución | D = 0 y algunos Dᵢ ≠ 0 | Las ecuaciones son incompatibles — se contradicen entre sí. |
Preguntas frecuentes
¿Qué es la Regla de Cramer?
La Regla de Cramer es un método que usa determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Cada incógnita es igual al cociente de dos determinantes: su propio determinante dividido entre el determinante principal D.
¿Puede resolver sistemas de 2 y 3 incógnitas?
Sí. Usa el selector para elegir el modo de 2 incógnitas (2×2) o 3 incógnitas (3×3). La cuadrícula de coeficientes se ajusta automáticamente y la solución se recalcula al instante.
¿Cuándo un sistema no tiene solución?
Cuando el determinante principal D = 0 y al menos uno de Dx, Dy (o Dz) es distinto de cero. Las ecuaciones se contradicen entre sí, así que ningún conjunto de valores puede cumplirlas todas.
¿Cuándo tiene infinitas soluciones?
Cuando todos los determinantes — D, Dx, Dy (y Dz) — valen 0. Las ecuaciones son dependientes, es decir, se superponen, por lo que infinitos conjuntos de valores cumplen el sistema.
¿Qué es un determinante?
Un determinante es un único número calculado a partir de una matriz cuadrada de coeficientes. En la Regla de Cramer, los determinantes codifican si el sistema tiene solución única, infinita o ninguna, y dan los valores directamente.
¿Muestra los pasos?
Sí. La calculadora enumera pasos numerados: escribe el sistema, calcula el determinante principal D, luego el determinante de cada incógnita por reemplazo de columna, y finalmente el resultado.
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