Máy Tính Phương Sai - Mẫu, Tổng Thể & Từng Bước

Đo mức độ phân tán của dữ liệu

Máy tính phương sai này đo trung bình bình phương độ lệch của dữ liệu so với số trung bình — một con số duy nhất cho biết các giá trị phân tán ra sao. Công cụ tính cả phương sai mẫu (s²) và phương sai tổng thể (σ²) cùng lúc, kèm lời giải từng bước, hoàn toàn ngay trên trình duyệt của bạn.

Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn: lấy căn bậc hai của phương sai bạn sẽ có lại độ lệch chuẩn, cùng đơn vị với dữ liệu.

Các trường hợp thường dùng

Lý thuyết xác suất

Phương sai là nền tảng trong xác suất và trong nghiên cứu biến ngẫu nhiên.

Phân tích phương sai

ANOVA và nhiều kiểm định thống kê dựa vào phương sai để so sánh các nhóm.

Rủi ro & độ phân tán

Phương sai càng lớn thì biến thiên càng nhiều — dữ liệu càng phân tán quanh số trung bình.

Cách tính phương sai

Nhập các số của bạn

Gõ hoặc dán các giá trị vào ô nhập, cách nhau bằng dấu phẩy, khoảng trắng, dấu chấm phẩy hoặc xuống dòng. Bộ đếm trực tiếp cho biết đã đọc được bao nhiêu số.

Chọn Mẫu hoặc Tổng thể

Chọn Mẫu (n − 1) khi dữ liệu là một phần của nhóm lớn hơn, hoặc Tổng thể (n) khi bạn có đủ mọi điểm dữ liệu. Nút chuyển mặc định ở Mẫu.

Xem các bước

Bấm Xem các bước để thấy số trung bình, từng bình phương độ lệch, cách cộng chúng lại và chia cho mẫu số đã chọn.

Xem bảng tổng hợp

Xem bảng thống kê tổng hợp để có thêm các đại lượng liên quan — trung bình, trung vị, độ lệch chuẩn, tứ phân vị, khoảng biến thiên và hơn thế nữa.

Công thức phương sai

Tổng thể: σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n • Mẫu: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1). Công thức cho mẫu chia cho n − 1 (hiệu chỉnh Bessel) để có ước lượng không chệch.

Mẫu số liệu	Tổng thể (σ²)	Mẫu (s²)
`2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9`	σ² = 4	s² ≈ 4.57
`10, 20, 30`	σ² ≈ 66.67	s² = 100
`5, 5, 5, 5`	σ² = 0	s² = 0

Tính năng

Mẫu & Tổng thể

Chuyển giữa phương sai mẫu (s², ÷ n − 1) và phương sai tổng thể (σ², ÷ n).

Lời giải từng bước

Hiển thị số trung bình, từng bình phương độ lệch, tổng và phép chia cuối cùng.

Nhập liệu linh hoạt

Chấp nhận các số cách nhau bằng dấu phẩy, khoảng trắng, dấu chấm phẩy, tab hoặc xuống dòng.

Số lẻ tùy chỉnh

Chọn 2, 4, 6 hoặc 8 chữ số lẻ cho kết quả (mặc định là 4).

Bảng tổng hợp đầy đủ

Trung bình, trung vị, mốt, độ lệch chuẩn, tứ phân vị, khoảng biến thiên và hơn thế nữa — tất cả cùng lúc.

Riêng tư theo thiết kế

Mọi phép tính chạy trên trình duyệt của bạn — dữ liệu không bao giờ rời khỏi thiết bị.

Luôn không âm: phương sai là một tổng các bình phương, mà bình phương thì không bao giờ âm — nên phương sai không thể nhỏ hơn không.

Câu hỏi thường gặp

Phương sai và độ lệch chuẩn khác nhau thế nào?

Phương sai là trung bình của các bình phương độ lệch so với số trung bình. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, được biểu thị cùng đơn vị với dữ liệu gốc nên dễ diễn giải hơn.

Cách tính phương sai của mẫu số liệu từng bước?

Tìm số trung bình, lấy từng giá trị trừ đi số trung bình, bình phương mỗi hiệu, cộng các bình phương lại, rồi chia tổng cho n − 1 (mẫu) hoặc n (tổng thể). Bấm Xem các bước để theo dõi từng giai đoạn trên chính dữ liệu của bạn.

Khi nào dùng phương sai mẫu, khi nào dùng phương sai tổng thể?

Dùng phương sai mẫu (n − 1) khi dữ liệu là một phần của nhóm lớn hơn, và phương sai tổng thể (n) khi bạn có trọn vẹn tập dữ liệu. Bản dành cho mẫu áp dụng hiệu chỉnh Bessel, chia cho n − 1 để có ước lượng không chệch của phương sai thực.

Phương sai có thể âm không?

Không. Phương sai là một tổng các giá trị bình phương, mà bình phương thì không bao giờ âm. Phương sai nhỏ nhất có thể là 0, chỉ xảy ra khi mọi giá trị trong tập dữ liệu đều bằng nhau.

Vì sao phương sai mẫu chia cho n − 1?

Chia cho n − 1 thay vì n chính là hiệu chỉnh Bessel. Dùng một mẫu thường có xu hướng ước lượng thiếu mức phân tán thực, nên thu nhỏ mẫu số một chút sẽ làm ước lượng lớn hơn và loại bỏ độ chệch đó.

Khi nào phương sai hữu ích hơn độ lệch chuẩn?

Phương sai tiện lợi trong tính toán toán học — đặc biệt là lý thuyết xác suất và phân tích phương sai (ANOVA) — vì tính chất cộng của nó giúp đơn giản hóa các phép toán. Độ lệch chuẩn được ưa dùng khi bạn cần một giá trị theo đúng đơn vị của dữ liệu gốc.