方差计算器 - 在线计算样本与总体方差

衡量数据分散的程度

这款方差计算器衡量数据相对于平均值的平均平方偏差——用一个数字表示数值分散的程度。它一次同时算出样本方差 (s²) 和总体方差 (σ²)，附逐步解答，全部在你的浏览器中完成。

方差是标准差的平方：对方差取平方根，就能得回标准差，单位与你的数据相同。

常见用途

概率论

方差是概率论和随机变量研究中的基础概念。

方差分析

方差分析 (ANOVA) 及许多统计检验都依靠方差来比较各组数据。

风险与离散

方差越大，说明数据波动越大——围绕平均值越分散。

如何计算方差

输入你的数字

在输入框中键入或粘贴你的数值，用逗号、空格、分号或换行分隔。实时个数会显示已解析出多少个数字。

选择样本或总体

当数据是更大群体的一部分时选样本 (n − 1)；当你掌握了每一个数据点时选总体 (n)。切换默认停在样本。

显示步骤

点击显示步骤，查看平均数、每个平方差，以及它们如何求和后除以所选的分母。

查看汇总统计

在汇总统计面板查看相关统计量——平均数、中位数、标准差、四分位数、极差等等。

方差公式

总体：σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n • 样本：s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)。样本公式的分母使用 n − 1（贝塞尔校正），以得到无偏估计。

数据集	总体 (σ²)	样本 (s²)
`2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9`	σ² = 4	s² ≈ 4.57
`10, 20, 30`	σ² ≈ 66.67	s² = 100
`5, 5, 5, 5`	σ² = 0	s² = 0

功能特点

样本与总体

在样本方差 (s², ÷ n − 1) 和总体方差 (σ², ÷ n) 之间切换。

逐步解答

显示平均数、每个平方差、总和以及最后的除法运算。

灵活输入

支持用逗号、空格、分号、制表符或换行分隔的数字。

可调精度

结果可选择 2、4、6 或 8 位小数（默认 4 位）。

完整汇总统计

平均数、中位数、众数、标准差、四分位数、极差等等——一次全部算出。

隐私优先

所有运算都在你的浏览器中完成——数据绝不离开你的设备。

始终非负：方差是平方和，而平方永远不会是负数——所以方差绝不会小于零。

常见问题

方差和标准差有什么区别？

方差是各数值与平均值之差的平方的平均值。标准差是方差的平方根，单位与原始数据相同，因此更便于理解。

如何一步步计算方差？

先求平均数，用每个数值减去它，将每个差平方，把所有平方差相加，再把总和除以 n − 1（样本）或 n（总体）。点击显示步骤，就能在自己的数据上看到每个阶段。

什么时候用样本方差、什么时候用总体方差？

当数据是更大群体的一部分时用样本方差 (n − 1)；当你掌握了完整数据集时用总体方差 (n)。样本版本采用贝塞尔校正，除以 n − 1 以得到对真实方差的无偏估计。

方差可以是负数吗？

不能。方差是平方值之和，而平方永远不会是负数。方差的最小可能值是 0，只有当数据集中每个值都相同时才会出现。

样本方差为什么要除以 n − 1？

除以 n − 1 而不是 n，就是贝塞尔校正。用样本往往会低估真实的离散程度，因此把分母略微缩小会让估计值稍微增大，从而消除这一偏差。

什么时候方差比标准差更有用？

在数学运算中方差很方便——尤其是概率论和方差分析 (ANOVA)——因为它的可加性简化了计算。而当你需要一个与原始数据单位一致的数值时，则更适合用标准差。