Calculadora de Fatorial (n!) - Passo a Passo até 170

Calculadora de Fatorial

O fatorial de um inteiro não negativo n, escrito n!, é o produto de todos os inteiros positivos de 1 até n. Esta calculadora retorna n! no instante em que você digita um valor, mostra a multiplicação passo a passo para números pequenos e passa para a notação científica quando os resultados ficam gigantescos.

Fórmula: n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Por definição, 0! = 1.

Por Que os Fatoriais Importam

Permutações

O número de maneiras de organizar n itens distintos em ordem é exatamente n!.

Probabilidade

Combinações e as chances de arranjos específicos são construídas diretamente a partir dos fatoriais.

Séries & Análise

Os fatoriais aparecem em séries de Taylor, expansões exponenciais e muitas fórmulas de cálculo.

Como Calcular um Fatorial

Digite um Inteiro Não Negativo

Digite qualquer inteiro de 0 a 170. O limite superior existe porque 171! ultrapassa o maior número que a aritmética padrão de dupla precisão consegue representar.

Leia n! na Hora

O resultado aparece imediatamente na linha da fórmula — não há botão de enviar. Resultados menores usam separadores de milhar; resultados acima de 10¹⁵ aparecem em notação científica para continuarem legíveis.

Acompanhe os Passos

Para entradas de 2 a 10, a calculadora lista a cadeia completa de multiplicação para você ver como o produto é construído termo a termo.

Apenas números inteiros: o fatorial padrão é definido para inteiros não negativos. Decimais e números negativos não têm fatorial comum.

Recursos

Faixa de 0 a 170

Calcule fatoriais muito grandes, até o máximo suportado pela dupla precisão padrão.

Exibição Passo a Passo

Veja o detalhamento completo da multiplicação para entradas de 2 a 10 e entenda cada resultado.

Notação Científica

Resultados enormes são formatados de forma compacta, por exemplo 100! ≈ 9,33 × 10¹⁵⁷.

Resultados ao Vivo

n! é recalculado a cada tecla — sem botão de enviar e sem recarregar a página.

Privado por natureza: todo fatorial é calculado no seu navegador — nada do que você digita é enviado para um servidor.

Valores Comuns de Fatorial

Expressão	Valor
0!	1
1!	1
5!	120
10!	3.628.800
20!	2,43 × 10¹⁸
100!	9,33 × 10¹⁵⁷

Perguntas Frequentes

O que é um fatorial?

O fatorial de n (escrito n!) é o produto de todos os inteiros positivos até n. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Ele conta de quantas maneiras n objetos distintos podem ser organizados em ordem.

Como calcular o fatorial de um número?

Multiplique o número por todos os inteiros abaixo dele até 1: n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1. Assim, 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Esta calculadora faz a mesma multiplicação para você e lista cada passo para entradas de 2 a 10.

Quanto é 0 fatorial?

Por convenção, 0! = 1. Existe exatamente uma maneira de organizar um conjunto vazio — não fazer nada — e essa definição mantém as fórmulas da combinatória e das séries consistentes.

Por que o valor máximo é 170?

171! é maior do que o valor máximo que os números de ponto flutuante de dupla precisão padrão conseguem armazenar, então ele estouraria para infinito. A calculadora limita a entrada em 170 para manter todos os resultados significativos.

Dá para calcular o fatorial de um decimal ou de um número negativo?

O fatorial comum é definido apenas para inteiros não negativos. Valores fracionários e negativos exigem a função gama, uma extensão mais avançada que esta calculadora não calcula.

Para que serve o fatorial?

Os fatoriais contam arranjos, então são centrais para permutações, combinações e probabilidade. Também aparecem em séries de Taylor e exponenciais em todo o cálculo e na física.