阶乘计算器 (n!) - 逐步计算至 170

阶乘计算器

非负整数 n 的阶乘，记作 n!，是从 1 到 n 的每个正整数的乘积。本计算器会在你输入的瞬间返回 n!，对小数字显示逐步乘法过程，并在结果变得极其庞大时切换为科学记数法。

公式：n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。按定义，0! = 1。

阶乘为何重要

排列

将 n 个不同元素按顺序排列的方式数恰好为 n!。

概率

组合数以及特定排列出现的概率都直接由阶乘构建。

级数与分析

阶乘出现在泰勒级数、指数展开以及许多微积分公式中。

如何计算阶乘

输入非负整数

输入 0 到 170 之间的任意整数。设有这个上限，是因为 171! 超出了标准双精度运算能够表示的最大数值。

即时查看 n!

结果会立即显示在公式行上——无需提交按钮。较小的结果使用千位分隔符；超过 10¹⁵ 的结果以科学记数法显示，以保持易读。

跟随计算步骤

对于 2 到 10 之间的输入，计算器会列出完整的乘法链条，让你看到乘积是如何逐项构建的。

仅限整数：标准阶乘只对非负整数有定义。小数和负数没有普通意义上的阶乘。

功能特性

范围 0 到 170

计算非常大的阶乘，一直到标准双精度所支持的最大值。

逐步展示

对 2 到 10 之间的输入查看完整的乘法分解，帮助理解每个结果。

科学记数法

巨大的结果会被紧凑格式化，例如 100! ≈ 9.33 × 10¹⁵⁷。

实时结果

每次按键都会重新计算 n!——无需提交按钮，也不刷新页面。

隐私保护设计：每一次阶乘都在你的浏览器中完成——你输入的内容不会上传到任何服务器。

常见阶乘值

表达式	值
0!	1
1!	1
5!	120
10!	3,628,800
20!	2.43 × 10¹⁸
100!	9.33 × 10¹⁵⁷

常见问题

什么是阶乘？

n 的阶乘（记作 n!）是从 1 到 n 的所有正整数的乘积。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。它表示 n 个不同对象能够按顺序排列的方式数。

如何手动计算阶乘？

把这个数乘以比它小、一直到 1 的每个整数：n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1。所以 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24。本计算器会替你完成同样的乘法，并对 2 到 10 之间的输入列出每一步。

为什么 0! 等于 1？

按惯例，0! = 1。排列空集恰好只有一种方式——什么都不做——而这个定义能让组合数学和级数中的公式保持一致。

为什么最大输入是 170？

171! 大于标准双精度浮点数所能容纳的最大值，因此会溢出为无穷大。计算器将输入限制在 170 以内，以保证每个结果都有意义。

可以计算小数或负数的阶乘吗？

普通阶乘只对非负整数有定义。分数值和负数需要用到伽马函数，这是一种更高级的推广，本计算器并不计算它。

阶乘有什么用？

阶乘用来计数各种排列方式，因此它是排列、组合和概率的核心。它还出现在微积分与物理中的泰勒级数和指数级数里。