对数计算器 - log、ln、log₂ 在线计算

什么是对数？

对数回答的只有一个问题：要把底数升到多少次幂，才能得到某个给定的数？这个对数计算器可即时计算你最常遇到的三种底数——常用对数（以 10 为底）、自然对数（ln，以 e 为底）和二进制对数（以 2 为底）。输入任意正数，选择底数，就能读到高精度结果，无需提交步骤。

定义：对数是幂运算的反函数。若 bˣ = y，则 log_b(y) = x。例如，log₁₀(100) = 2，因为 10² = 100。

以 10 为底，用于 pH 值、分贝和里氏震级等科学标度。

以 e 为底（≈ 2.718），是微积分、增长与衰减以及连续复利的基石。

以 2 为底，是计算机科学、信息论和算法复杂度的核心。

在对数类型选择器中选取 log₁₀、ln 或 log₂。公式行会随你的选择更新，因此你始终能看到正在求解的表达式。

输入任意大于零的值。对数对零和负数没有定义，因此只有正输入才会返回结果。

答案会在你输入时即时出现，最多显示 10 位小数，并去除末尾多余的零，让数值更简洁。

仅限正输入：零的对数趋向负无穷，负数的对数在实数范围内没有定义。

隐私保护设计：每一次计算都在你的浏览器中完成——你输入的内容不会上传到任何服务器。

在 log₁₀、ln 和 log₂ 之间自由切换，无需离开页面。

结果在你输入的瞬间更新——无需按下任何按钮。

表达式行（例如 log₁₀(100) =）会同步反映你的底数和输入。

最多 10 位小数，无论整数还是棘手的小数都同样精确。

选择底数（log₁₀、ln 或 log₂），输入一个正数，结果就会即时出现。从数学上讲，log_b(y) 问的是"要把 b 升到多少次幂才能得到 y？"——所以 log₁₀(100) = 2，因为 10² = 100。

它们只在底数上不同。"log" 通常指以 10 为底的常用对数，"ln" 是以 e（≈ 2.718）为底的自然对数，"log₂" 是以 2 为底的二进制对数。同一个输入在每种底数下会得到不同的值。

不可以。对于任意正底数，将其升到任意实数次幂总会得到正结果，因此没有任何实数指数能产生零或负数。这就是本计算器只接受正输入、并对其他输入给出提示的原因。

要求任意底数 b 的对数，把两个共享同一底数的对数相除即可：log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)。这让你能用本工具已经提供的常用对数或自然对数，算出不常见底数的对数。

二进制对数计算一个值可以被对半分多少次。它衡量信息的比特数，并表示诸如二分查找和归并排序等算法的复杂度，这正是它在计算机科学中无处不在的原因。