取模计算器 (a mod b) - 在线求余数

取模计算器

取模运算，记作 a mod b，返回用 a（被除数）除以 b（除数）后剩下的余数。本计算器会在你输入的瞬间给出余数，并逐步带你完成除法过程，因此它既适合编程，也适合数学作业，还适合任何正在学习余数原理的人。

公式：若 a = b × q + r，则 a mod b = r。例如，17 mod 5 = 2，因为 17 = 5 × 3 + 2。

取模运算的应用场景

奇偶判断

当 n mod 2 = 0 时是偶数，当 n mod 2 = 1 时是奇数——在任何语言中都是一行判断。

时钟算术

小时、天数和周期模式通过取模循环回绕，例如在 12 小时制时钟上 14 mod 12 = 2。

哈希与密码学

哈希表和密码学算法依赖模运算来映射和保护数据。

如何计算 a mod b

输入被除数 (a)

输入你想要相除的数字。整数和小数都可以。

输入除数 (b)

输入用来相除的数字。a ÷ b 的余数就是计算器返回的结果。

查看 a mod b

余数会即时显示在公式行上，每当你改变其中任意一个值时都会重新计算。

查看说明

说明面板会展示 a ÷ b、整数商、验证（商 × b）以及余数的减法过程。

符号很重要：当被除数为负时，余数遵循被除数的符号，因此 −17 mod 5 = −2，而不是 3。查看说明即可确认所采用的约定。

功能特性

即时余数

当你输入被除数或除数时，余数会实时更新——无需按下任何按钮。

逐步说明

查看 a ÷ b、整数商、验证商 × b 以及余数——而不只是最终答案。

小数与负数

可处理小数值和负数，所以 17.5 mod 3 = 2.5 和 −17 mod 5 = −2 都能算。

除零保护

除数为 0 会被拒绝并给出清晰提示，因为 a mod 0 没有定义。

示例演算

表达式	结果	原因
17 mod 5	2	17 = 5 × 3 + 2
10 mod 3	1	10 = 3 × 3 + 1
15 mod 5	0	15 能被整除
7 mod 2	1	7 是奇数
−17 mod 5	−2	余数遵循被除数的符号
17.5 mod 3	2.5	支持小数

隐私保护设计：每一次计算都在你的浏览器本地完成——你输入的内容不会上传。

常见问题

什么是取模运算？

取模（mod）给出除法后的余数。例如，17 mod 5 = 2，因为 17 = 5 × 3 + 2。当除数尽可能多地整除之后，它回答的是"还剩下多少？"。

取模和取余有什么区别？

对于正数，二者是同一个值。只有在出现负操作数时，两个术语才会分道扬镳，不同的约定会给出不同的符号。本工具计算的是遵循被除数符号的余数。

取模对负数如何处理？

本计算器遵循余数取被除数符号的约定，因此 −17 mod 5 = −2。有些语言（例如 Python）改用向下取整，会返回 3，所以请始终确认你所用的具体语言是如何定义该运算的。

取模计算器能用小数吗？

可以。被除数和除数都接受小数值，所以 17.5 mod 3 = 2.5。余数就是除数按整数倍数装入之后剩下的量。

除数可以为零吗？

不可以。除以零没有定义，因此 a mod 0 没有有效结果。计算器会拒绝为 0 的除数并给出清晰提示——请始终使用非零除数。