Kalkulator Faktorial (n!) - Langkah demi Langkah hingga 170

Kalkulator Faktorial

Faktorial dari bilangan bulat tidak negatif n, ditulis n!, adalah hasil kali setiap bilangan bulat positif dari 1 hingga n. Kalkulator ini mengembalikan n! begitu Anda mengetik sebuah nilai, menampilkan perkalian langkah demi langkah untuk angka kecil, dan beralih ke notasi ilmiah ketika hasilnya membesar secara astronomis.

Rumus: n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1. Misalnya, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Menurut definisi, 0! = 1.

Mengapa Faktorial Penting

Permutasi

Banyaknya cara menyusun n benda berbeda secara berurutan adalah tepat n!.

Peluang

Kombinasi dan peluang dari susunan tertentu dibangun langsung dari faktorial.

Deret & Analisis

Faktorial muncul dalam deret Taylor, ekspansi eksponensial, dan banyak rumus kalkulus.

Cara Menghitung Faktorial

Masukkan Bilangan Bulat Tidak Negatif

Ketik bilangan bulat mana pun dari 0 hingga 170. Batas atas ini ada karena 171! melampaui angka terbesar yang dapat direpresentasikan oleh aritmetika presisi ganda standar.

Baca n! Secara Instan

Hasil langsung muncul di baris rumus — tanpa tombol kirim. Hasil yang lebih kecil memakai pemisah ribuan; hasil di atas 10¹⁵ ditampilkan dalam notasi ilmiah agar tetap mudah dibaca.

Ikuti Langkah-langkahnya

Untuk masukan dari 2 hingga 10, kalkulator menampilkan seluruh rantai perkalian sehingga Anda dapat melihat bagaimana hasil kali dibangun suku demi suku.

Hanya bilangan bulat: faktorial standar terdefinisi untuk bilangan bulat tidak negatif. Desimal dan bilangan negatif tidak memiliki faktorial biasa.

Fitur

Rentang 0 hingga 170

Hitung faktorial yang sangat besar, sampai batas maksimum yang didukung oleh presisi ganda standar.

Tampilan Langkah demi Langkah

Lihat rincian perkalian lengkap untuk masukan dari 2 hingga 10 agar memahami setiap hasil.

Notasi Ilmiah

Hasil yang sangat besar diformat secara ringkas, mis. 100! ≈ 9.33 × 10¹⁵⁷.

Hasil Langsung

n! dihitung ulang pada setiap ketukan tombol — tanpa tombol kirim dan tanpa memuat ulang halaman.

Privat secara rancangan: setiap faktorial dihitung di peramban Anda — tidak ada yang Anda masukkan diunggah ke server.

Nilai Faktorial Umum

Ekspresi	Nilai
0!	1
1!	1
5!	120
10!	3,628,800
20!	2.43 × 10¹⁸
100!	9.33 × 10¹⁵⁷

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu faktorial?

Faktorial dari n (ditulis n!) adalah hasil kali semua bilangan bulat positif hingga n. Misalnya, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Ia menghitung berapa banyak cara n benda berbeda dapat disusun secara berurutan.

Bagaimana cara menghitung faktorial secara manual?

Kalikan bilangan itu dengan setiap bilangan bulat di bawahnya hingga 1: n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1. Jadi 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Kalkulator ini melakukan perkalian yang sama untuk Anda dan menampilkan setiap langkah untuk masukan dari 2 hingga 10.

Mengapa 0! sama dengan 1?

Menurut konvensi, 0! = 1. Hanya ada tepat satu cara menyusun himpunan kosong — yaitu tidak melakukan apa pun — dan definisi ini menjaga rumus dalam kombinatorika dan deret tetap konsisten.

Mengapa masukan maksimum adalah 170?

171! lebih besar daripada nilai maksimum yang dapat ditampung oleh bilangan titik mengambang presisi ganda standar, sehingga akan meluap menjadi tak hingga. Kalkulator membatasi masukan hingga 170 agar setiap hasil tetap bermakna.

Bisakah saya menghitung faktorial dari desimal atau bilangan negatif?

Faktorial biasa hanya terdefinisi untuk bilangan bulat tidak negatif. Nilai pecahan dan negatif memerlukan fungsi gamma, sebuah perluasan yang lebih lanjut dan tidak dihitung oleh kalkulator ini.

Faktorial digunakan untuk apa?

Faktorial menghitung banyaknya susunan, sehingga menjadi inti dari permutasi, kombinasi, dan peluang. Ia juga muncul dalam deret Taylor dan deret eksponensial di seluruh kalkulus dan fisika.