Máy Tính Giai Thừa (n!) - Kết Quả Từng Bước Đến 170

Máy Tính Giai Thừa

Giai thừa của một số nguyên không âm n, viết là n!, là tích của mọi số nguyên dương từ 1 đến n. Máy tính này trả về n! ngay khi bạn gõ một giá trị, hiển thị phép nhân từng bước cho số nhỏ và chuyển sang ký hiệu khoa học khi kết quả lớn đến mức khổng lồ.

Công thức: n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1. Ví dụ, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Theo định nghĩa, 0! = 1.

Vì Sao Giai Thừa Quan Trọng

Hoán Vị

Số cách sắp xếp n phần tử khác nhau theo thứ tự đúng bằng n!.

Xác Suất

Tổ hợp và xác suất của những cách sắp xếp cụ thể đều được dựng trực tiếp từ giai thừa.

Chuỗi & Giải Tích

Giai thừa xuất hiện trong chuỗi Taylor, khai triển hàm mũ và nhiều công thức giải tích.

Cách Tính Giai Thừa

Nhập Một Số Nguyên Không Âm

Gõ bất kỳ số nguyên nào từ 0 đến 170. Giới hạn trên tồn tại vì 171! vượt quá số lớn nhất mà phép tính chuẩn với độ chính xác kép có thể biểu diễn.

Đọc n! Ngay Lập Tức

Kết quả xuất hiện ngay trên dòng công thức — không có nút gửi. Kết quả nhỏ dùng dấu phân cách hàng nghìn; kết quả trên 10¹⁵ được hiển thị bằng ký hiệu khoa học để vẫn dễ đọc.

Theo Dõi Các Bước

Với số nhập từ 2 đến 10, máy tính liệt kê toàn bộ chuỗi phép nhân để bạn thấy tích được xây dựng từng số một.

Chỉ nhận số nguyên: giai thừa chuẩn được định nghĩa cho các số nguyên không âm. Số thập phân và số âm không có giai thừa thông thường.

Tính Năng

Phạm Vi 0 Đến 170

Tính được cả những giai thừa rất lớn, tới mức tối đa mà độ chính xác kép chuẩn hỗ trợ.

Hiển Thị Từng Bước

Xem đầy đủ phần khai triển phép nhân cho số nhập từ 2 đến 10 để hiểu từng kết quả.

Ký Hiệu Khoa Học

Các kết quả khổng lồ được trình bày gọn gàng, ví dụ 100! ≈ 9,33 × 10¹⁵⁷.

Kết Quả Trực Tiếp

n! được tính lại sau mỗi lần gõ phím — không nút gửi, không tải lại trang.

Riêng tư theo thiết kế: mọi giai thừa được tính trong trình duyệt của bạn — không có gì bạn nhập vào được tải lên máy chủ.

Giá Trị Giai Thừa Thường Gặp

Biểu thức	Giá trị
0!	1
1!	1
5!	120
10!	3.628.800
20!	2,43 × 10¹⁸
100!	9,33 × 10¹⁵⁷

Câu Hỏi Thường Gặp

Giai thừa là gì?

Giai thừa của n (viết là n!) là tích của mọi số nguyên dương đến n. Ví dụ, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Nó đếm số cách sắp xếp n vật thể khác nhau theo thứ tự.

Cách tính giai thừa của một số bằng tay?

Nhân số đó với mọi số nguyên nhỏ hơn xuống tới 1: n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1. Vậy 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Máy tính này làm phép nhân đó thay bạn và liệt kê từng bước cho số nhập từ 2 đến 10.

0! bằng bao nhiêu?

Theo quy ước, 0! = 1. Có đúng một cách sắp xếp một tập rỗng — không làm gì cả — và định nghĩa này giữ cho các công thức trong tổ hợp và chuỗi được nhất quán.

Vì sao số nhập tối đa là 170?

171! lớn hơn giá trị tối đa mà số dấu phẩy động độ chính xác kép chuẩn có thể lưu, nên nó sẽ tràn thành vô cực. Máy tính giới hạn số nhập ở 170 để mọi kết quả đều có ý nghĩa.

Có tính được giai thừa của số thập phân hay số âm không?

Giai thừa thông thường chỉ được định nghĩa cho các số nguyên không âm. Giá trị phân số và số âm cần đến hàm gamma, một mở rộng nâng cao hơn mà máy tính này không tính.

Giai thừa dùng để làm gì?

Giai thừa đếm số cách sắp xếp, nên chúng là trung tâm của hoán vị, tổ hợp và xác suất. Chúng cũng xuất hiện trong chuỗi Taylor và chuỗi hàm mũ xuyên suốt giải tích và vật lý.