直角三角形计算器

直角三角形计算器仅凭两条直角边就能求解一个完整的直角三角形。输入直角边 a 和直角边 b，它会立即返回三条边、两个锐角、面积、周长、角 A 的三角比 (sin、cos、tan)，以及内切圆半径和外接圆半径——每项都附带分步求解过程和直观图示。

直角三角形恰好有一个 90° 角。与之相对的边是斜边（最长的边），构成直角的两条边是直角边。

它能计算什么

三条边

您输入的两条直角边，加上用勾股定理求出的斜边。

两个锐角

由反三角函数求出的角 A 和角 B——两者之和始终为 90°。

面积及更多

面积、周长、sin/cos/tan、内切圆半径和外接圆半径，一览无遗。

如何使用计算器

1

输入直角边 a

输入直角边 a 的长度，即与角 B 相邻的边。

2

输入直角边 b

输入直角边 b 的长度，即与角 A 相邻的边。

3

读取结果

一次性查看所有计算值：斜边、两个角、面积和周长。

4

查看三角比

查看由边长算出的角 A 的 sin、cos 和 tan 值。

5

展开步骤

打开求解步骤，跟随附带公式的详细计算过程。

选择显示方式：为边长选择 mm、cm、m、in 或 ft，并在角度与弧度之间切换显示角。

结果背后的公式

根据两条直角边，计算器应用以下标准的直角三角形关系式：

量	公式
斜边	c = √(a² + b²)
角 A	A = arctan(a / b)
角 B	B = 90° − A
面积	(1/2) × a × b
周长	a + b + c
外接圆半径 (R)	c / 2

角 A 的三角比

比值	定义
sin(A)	对边 / 斜边
cos(A)	邻边 / 斜边
tan(A)	对边 / 邻边

外接圆半径等于斜边的一半，因为在直角三角形中，斜边就是外接圆的直径。

功能特性

用勾股定理求斜边

第三条边由您的两条直角边通过勾股定理算出。

两个锐角

角 A 和角 B 由反三角函数求得，两者之和始终为 90°。

Sin、Cos 与 Tan

角 A 的三角比与边长一同显示。

面积与周长

自动计算所围成的面积和总边界长度。

内切圆与外接圆半径

内切圆和外接圆的半径也会一并显示。

步骤与可视化预览

附带公式的详细解答，以及带标注的三角形图示。

常见问题

什么样的三角形才算"直角三角形"？

直角三角形恰好有一个 90 度角。与这个直角相对的边称为斜边，它始终是最长的一条边。

两个锐角是什么？

两个锐角 (A 和 B) 始终互余，即它们之和为 90°。如果角 A 为 30°，那么角 B 为 60°。

面积是如何计算的？

对于直角三角形，面积 = (1/2) × 直角边 a × 直角边 b。两条直角边构成直角，使得这一计算十分简便。

直角三角形的外接圆半径是什么？

直角三角形的外接圆半径 (R) 等于斜边的一半：R = c/2。这是因为斜边正是外接圆的直径。