直角三角形计算器 - 边长、角度与三角比

根据两条直角边求解直角三角形

这款直角三角形计算器仅凭两条直角边就能求解出完整的直角三角形。输入直角边 a 和直角边 b，它会立即给出全部三条边、两个锐角、面积、周长、角 A 的三角比（sin、cos、tan），以及内切圆半径和外接圆半径 —— 每一项都有解题步骤和图形说明作为支撑。

直角三角形恰好有一个 90° 角。它对面的那条边是斜边（最长的一条边），构成直角的两条边则是直角边。

计算内容

全部三条边

你输入的两条直角边，加上用勾股定理求出的斜边。

两个锐角

由反三角函数求出的角 A 和角 B —— 两者之和始终为 90°。

面积等更多结果

面积、周长、sin/cos/tan、内切圆半径和外接圆半径一览无余。

隐私优先设计：所有计算都在你的浏览器中完成 —— 你输入的任何内容都不会上传到服务器。

如何求解直角三角形

1

输入直角边 a

输入直角边 a 的长度，它与角 B 相邻。

2

输入直角边 b

输入直角边 b 的长度，它与角 A 相邻。

3

读取结果

一次查看所有数值：斜边、两个角、面积和周长。

4

查看三角比

查看根据边长算出的角 A 的 sin、cos 和 tan 值。

5

展开步骤

打开解题步骤，跟随带公式的详细计算过程。

选择显示方式：为边长选择 mm、cm、m、in 或 ft，并在度与弧度之间切换角度显示。

结果背后的公式

根据两条直角边，计算器套用以下标准的直角三角形关系式：

计算项	公式
斜边	c = √(a² + b²)
角 A	A = arctan(a / b)
角 B	B = 90° − A
面积	(1/2) × a × b
周长	a + b + c
外接圆半径 (R)	c / 2

角 A 的三角比

三角比	定义
sin(A)	对边 / 斜边
cos(A)	邻边 / 斜边
tan(A)	对边 / 邻边

外接圆半径等于斜边的一半，因为在直角三角形中，斜边正是其外接圆的直径。

功能

由勾股定理求斜边

第三条边由你输入的两条直角边通过勾股定理算出。

两个锐角

角 A 和角 B 由反三角函数求出，两者之和始终为 90°。

sin、cos 与 tan

角 A 的三角比与边长一同显示。

面积与周长

自动算出所围面积和边界总长。

内切圆与外接圆半径

同时给出内切圆和外接圆的半径。

步骤与图形预览

带公式的解题过程，外加一张标注各边的三角形图。

直角三角形常见问题解答

怎么求直角三角形缺失的那条边？

输入两条直角边，计算器会用勾股定理 c = √(a² + b²) 求出斜边。它是最长的一条边，始终正对着 90° 角。

怎么求直角三角形的角度？

两个锐角由反三角函数得出：角 A = arctan(a / b)，角 B = 90° − A。两个锐角互余，因此之和始终为 90°。

直角三角形中的 sin、cos 和 tan 是什么？

对于角 A，sin(A) = 对边 / 斜边，cos(A) = 邻边 / 斜边，tan(A) = 对边 / 邻边。计算器会在边长旁显示这三个三角比。

直角三角形的面积怎么算？

面积 = (1/2) × 直角边 a × 直角边 b。由于两条直角边在直角处相交，它们正好充当底和高，使计算变得简单。

直角三角形的外接圆半径是多少？

外接圆半径 (R) 等于斜边的一半：R = c / 2。这是因为斜边是穿过三个顶点的那个圆的直径。

可以切换单位和角度模式吗？

可以。边长可以用 mm、cm、m、in 或 ft 显示，角度可以用度或弧度显示。更改任一设置，结果都会立即更新。