勾股定理计算器

勾股定理计算器帮助您求出直角三角形中缺失的边。输入两条已知的直角边，它就会使用著名的公式 a² + b² = c² 立即算出第三条边——斜边。每个结果都附带分步求解过程和直观的三角形预览，让您清楚地看到答案是如何得出的。

斜边 (c) 是与 90° 角相对的边，始终是直角三角形中最长的一条边。另外两条边 (a 和 b) 称为直角边。

适用场景

学习与作业

核对几何答案，并跟随步骤理解计算的每一部分。

施工与 DIY

用经典的 3-4-5 方法求对角线长度、加固梁或找直角。

设计与制图

测量坡度、坡道，以及图纸或坐标网格上两点之间的距离。

如何使用计算器

1

输入直角边 a

输入直角边 a 的长度，即构成直角的两条较短边之一。

2

输入直角边 b

输入直角边 b 的长度，即在 90° 角处与边 a 相交的另一条边。

3

读取斜边

计算器会在您输入时立即显示斜边 c——无需点击提交按钮。

4

查看步骤

打开求解步骤，查看公式的应用、平方相加以及开平方根的过程。

选择单位：在单位选择器中选择 mm、cm、m、in 或 ft。公式与单位无关，因此结果会以您输入时所用的相同单位给出。

勾股定理公式

在任意直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方之和：

a² + b² = c² → c = √(a² + b²)，其中 c 为斜边。

计算示例

对于直角边 a = 3、b = 4 的三角形：

步骤	计算	结果
对直角边求平方	3² + 4²	9 + 16
将平方相加	9 + 16	25
开平方根	√25	c = 5

常见勾股数

勾股数是满足 a² + b² = c² 的三个整数组成的一组数。它们非常适合用来快速心算验证：

勾股数 (a, b, c)	说明
3, 4, 5	最常见的勾股数
5, 12, 13	第二常见
8, 15, 17	另一组常见勾股数
7, 24, 25	较大的勾股数

功能特性

即时求斜边

输入两条直角边，第三条边即刻实时算出。

分步求解

清晰呈现公式、平方值、求和以及开平方根的全过程。

三角形可视化预览

当您更改数值时，实时图示会显示带边长标注的三角形。

多种单位

可用 mm、cm、m、in 或 ft 进行计算，并以相同单位得到答案。

常见问题

什么是勾股定理？

勾股定理指出，在直角三角形中，斜边 (c) 的平方等于另外两条边 (a 和 b) 的平方之和：a² + b² = c²。

哪条边是斜边？

斜边是直角三角形中最长的一条边，位于 90 度角的对面。构成直角的两条较短边称为直角边。

如果知道斜边，能求出直角边吗？

可以。当您已知两条边时，请使用通用的三角形计算器选项卡来求任意缺失的边——它能处理两条直角边和一条斜边之外的更多情况。

这个定理适用于所有三角形吗？

不适用。勾股定理仅适用于直角三角形——即恰好有一个 90° 角的三角形。对于其他三角形，请使用余弦定理或通用的三角形计算器选项卡。