勾股定理计算器

勾股定理计算器根据直角三角形的两条直角边求出斜边。输入直角边 a 和 b 的长度，它会套用公式 a² + b² = c² 求出第三条边 c。每个结果都附带逐步求解过程和实时三角形预览，让推导思路一目了然。

斜边 (c) 是 90° 角对面的那条边，也始终是直角三角形中最长的一条边。在直角处相交的两条较短的边就是直角边（a 和 b）。

隐私优先设计：所有计算都在你的浏览器中完成 —— 你输入的任何内容都不会上传到服务器。

常见应用场景

学校与作业

核对几何题的答案，并跟随逐步过程理解计算的每一个环节。

施工与手工

用经典的 3-4-5 方法计算对角线长度、加固梁木或校正墙角直角。

设计与制图

在图纸或网格上测量坡度、坡道以及两点之间的直线距离。

如何求斜边

1

输入直角边 a

输入直角边 a 的长度，它是构成直角的两条边之一。

2

输入直角边 b

输入直角边 b 的长度，它在 90° 角处与直角边 a 相交。

3

读取斜边

斜边 c 会随着你的输入实时更新 —— 无需点击任何提交按钮。

4

查看步骤

打开解题步骤，即可看到公式的套用、平方相加以及开平方的完整过程。

选择单位：在单位选择器中选择 mm、cm、m、in 或 ft。公式与单位无关，因此斜边会以你输入时所用的相同单位给出。

a² + b² = c² 公式详解

在任何直角三角形中，斜边的平方都等于两条直角边平方之和。整理后即可用来求解未知的那条边：

a² + b² = c² → c = √(a² + b²)，其中 c 为斜边。

计算示例

以直角边 a = 3、b = 4 的直角三角形为例：

步骤	计算	结果
直角边平方	3² + 4²	9 + 16
平方相加	9 + 16	25
开平方	√25	c = 5

常见勾股数

勾股数是一组满足 a² + b² = c² 的三个整数。它们便于快速心算验证，也可用于确认是否为标准直角：

勾股数 (a, b, c)	说明
3, 4, 5	最常见的勾股数
5, 12, 13	第二常见
8, 15, 17	另一组常见勾股数
7, 24, 25	较大的勾股数

计算器功能

即时求斜边

输入两条直角边，斜边会立即实时算出。

分步解题

清晰列出公式、平方值、求和以及开平方的每一步。

实时三角形预览

图形会随着数值改变而重绘，并标注各条边。

多种单位

可用 mm、cm、m、in 或 ft，结果以相同单位返回。

常见问题

什么是勾股定理？

在直角三角形中，斜边 (c) 的平方等于另外两条边 (a 和 b) 平方之和：a² + b² = c²。计算器就是用这条法则，根据你输入的两条直角边求出 c。

怎么算直角三角形的斜边？

将每条直角边平方，把两个结果相加，再开平方：c = √(a² + b²)。例如直角边为 6 和 8 时，√(36 + 64) = √100 = 10。在上方输入两条直角边，计算器会立即算好。

哪条边是斜边？

斜边是直角三角形中最长的一条边，正对着 90° 角。构成直角的两条较短的边则是直角边 a 和 b。

可以求某条直角边而不是斜边吗？

此模式接收两条直角边并返回斜边。如果你已知斜边和一条直角边，想求另一条直角边，请切换到任意三角形计算器标签，它可以求解任意未知边。

勾股定理适用于任何三角形吗？

不适用。勾股定理只适用于直角三角形 —— 即恰好有一个 90° 角的三角形。对于没有直角的三角形，请使用余弦定理或任意三角形计算器标签。

可以使用哪些单位？

你可以用毫米、厘米、米、英寸或英尺输入数值。勾股定理与单位无关，因此斜边会以你所选的单位返回 —— 只要保证两条直角边使用相同单位即可。