Calculadora de Combinação e Permutação

A calculadora de combinação e permutação resolve problemas de contagem calculando combinações (nCr) e permutações (nPr) no instante em que você digita. Informe o total (n) e quantos itens você seleciona (r) para obter a contagem exata, com a fórmula e a resolução completa.

Use sempre que precisar contar possibilidades: chances na loteria, formação de comissões, disposição de assentos, senhas ou exercícios escolares. Uma referência rápida embutida facilita distinguir os dois conceitos, para que você escolha o certo todas as vezes.

Combinação x permutação: use uma Combinação C(n,r) quando a ordem não importa (escolher 3 pessoas para uma comissão) e uma Permutação P(n,r) quando a ordem importa (definir Presidente, Vice-Presidente e Secretário).

Privacidade por princípio: todo cálculo é feito no seu navegador. Nada do que você digita é enviado para um servidor.

Como Usar a Calculadora

Escolha o tipo de cálculo

Clique na aba Combinação ou Permutação conforme a ordem importe ou não no seu problema.

Informe o total (n)

Digite o número total de itens no campo Total de itens (n). Qualquer número inteiro de 0 até 1000 é aceito.

Informe quantos escolher (r)

Digite quantos itens você quer escolher ou organizar no campo Itens a escolher (r). Mantenha r menor ou igual a n.

Leia o resultado e os passos

A resposta é atualizada na hora, conforme você digita. Abra Mostrar passos do cálculo para acompanhar como foi obtida, ou a Referência rápida para comparar as duas fórmulas.

Recursos

Combinações e permutações

Alterne entre Combinação (nCr) e Permutação (nPr) com uma única aba, para se adaptar a qualquer problema de contagem.

Cálculo instantâneo

Os resultados são atualizados automaticamente conforme você digita n e r, sem precisar clicar em nenhum botão.

Resolução passo a passo

Expanda os passos do cálculo para ver exatamente como a resposta é obtida a partir da fórmula.

Suporte a números grandes

Calcule com n até 1000 usando a precisão de BigInt, para que mesmo fatoriais enormes permaneçam exatos.

Formatação inteligente de números

Separadores de milhar legíveis para números do dia a dia e notação científica quando o resultado passa de 20 dígitos.

Algoritmos otimizados

Usa atalhos como C(n,r) = C(n, n-r) e fatoriais parciais para calcular rápido, sem estouro de capacidade.

Tabela de referência rápida

Uma tabela embutida compara combinação e permutação por ordem, fórmula, exemplo e relação.

Validação dos dados

Mensagens claras sinalizam entradas vazias, negativas, não inteiras, com r maior que n ou fora do intervalo, conforme você digita.

Perguntas Frequentes

Qual é a diferença entre combinação e permutação?

Em uma combinação, a ordem não importa, então ABC, BAC e CAB contam como a mesma escolha. Em uma permutação, a ordem importa, então ABC, BAC e CAB são arranjos diferentes. Use combinações para selecionar grupos e permutações para organizar sequências.

Como calcular nCr e nPr?

Escolha a aba Combinação ou Permutação, informe n (o total) e r (quantos você escolhe), e o resultado aparece na hora. Internamente, ele usa C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!) e P(n,r) = n! / (n-r)!. Abra os passos para ver cada um resolvido.

O que significa "n escolhe r"?

"n escolhe r" é o nome do dia a dia para a combinação C(n,r) — o número de maneiras de escolher r itens entre n quando a ordem é ignorada. Por exemplo, 10 escolhe 3 é igual a 120, o número de grupos diferentes de 3 pessoas que você pode formar com 10 pessoas.

Quando a ordem importa na contagem?

A ordem importa quando reorganizar os mesmos itens cria um resultado genuinamente diferente — classificar colocados, atribuir cargos distintos ou montar uma sequência como um PIN. Sempre que for esse o caso, use Permutação. Se só o conjunto escolhido importa, use Combinação.

Como calcular as chances na loteria?

Use a aba Combinação, já que a ordem do sorteio não importa. Para descobrir a chance de acertar 6 números entre 49, calcule C(49, 6) = 13.983.816 combinações possíveis, o que significa uma chance de 1 em 13.983.816 para um único bilhete.

Qual é a relação entre C(n,r) e P(n,r)?

P(n,r) = C(n,r) × r!. As permutações equivalem às combinações multiplicadas pelo número de maneiras de organizar os r itens selecionados. Isso também é mostrado no painel de Referência rápida.

Por que meu resultado aparece em notação científica?

Quando um resultado tem mais de 20 dígitos, ele é exibido em notação científica, como 1.234567e+50, para continuar legível. O cálculo em si usa BigInt e permanece exato nos bastidores.

Por que n é limitado a 1000?

O valor máximo de n é limitado a 1000 para manter os cálculos rápidos e ágeis. Esse intervalo cobre praticamente todo problema prático de contagem, mantendo o desempenho suave no navegador.