排列组合计算器

排列组合计算器通过计算组合（nCr）与排列（nPr）来解决计数问题，输入的同时即可得出结果。输入总数（n）和选取数量（r），就能得到精确的计数，并显示公式与完整的推导过程。

无论是计算彩票中奖概率、委员会人选、座位排布、密码组合还是课后作业，只要需要数可能性，都能用上它。内置的速查表让你轻松区分两个概念，每次都能选对方法。

组合与排列：顺序无关时用组合 C(n,r)（例如从中选出 3 人组成委员会），顺序相关时用排列 P(n,r)（例如分别指定主席、副主席和秘书）。

隐私至上：所有计算都在你的浏览器中完成，输入的内容绝不会上传到服务器。

如何使用计算器

根据问题中顺序是否相关，点击组合或排列选项卡。

在总数量（n）输入框中填入项目总数。支持 0 到 1000 之间的任意整数。

在选取数量（r）输入框中填入要选取或排列的数量，r 需小于或等于 n。

结果会随输入即时更新。打开显示计算步骤可以了解推导过程，或打开速查表对比两个公式。

只需一个选项卡即可在组合（nCr）和排列（nPr）之间切换，匹配各类计数问题。

输入 n 和 r 时结果自动更新，无需点击任何计算按钮。

展开计算步骤，清楚看到答案是如何根据公式推导出来的。

采用 BigInt 高精度运算，n 最大可达 1000，即使巨大的阶乘也能保持精确。

日常数字采用易读的千位分隔符，结果超过 20 位时自动切换为科学计数法。

运用 C(n,r) = C(n, n-r) 和部分阶乘等技巧，快速运算且不会溢出。

内置表格从顺序、公式、示例和关系四个方面对比组合与排列。

输入时即时提示空值、负数、非整数、r 大于 n 或超出范围等问题。

在组合中顺序无关，所以 ABC、BAC 和 CAB 算作同一种选法。在排列中顺序相关，所以 ABC、BAC 和 CAB 是三种不同的排法。选取分组时用组合，安排序列时用排列。

选择组合或排列选项卡，输入 n（总数）和 r（选取数量），结果便即时出现。底层使用 C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!) 和 P(n,r) = n! / (n-r)! 进行计算。打开步骤即可看到每一步的详细演算。

“从 n 个中选 r 个”是组合 C(n,r) 的通俗说法，即在不考虑顺序的情况下从 n 个中选出 r 个的方法数。例如从 10 个中选 3 个等于 120，也就是从 10 人中能组成的不同 3 人小组的数量。

当重新排列相同的项目会产生真正不同的结果时，顺序就相关了——例如给名次排序、分配不同的职位，或构建像 PIN 码这样的序列。遇到这种情况就用排列；如果只关心选中的集合，就用组合。

使用组合选项卡，因为开奖顺序无关。要算出从 49 个数字中选 6 个的概率，计算 C(49, 6) = 13,983,816 种可能的组合，也就是单张彩票中奖的概率为 1/13,983,816。

P(n,r) = C(n,r) × r!。排列数等于组合数乘以将 r 个所选项目排序的方法数。这一关系也在速查表面板中展示。

当结果超过 20 位时，会以科学计数法显示，例如 1.234567e+50，以保持可读性。底层计算仍使用 BigInt，结果始终保持精确。

n 的最大值被限制在 1000，以保持计算快速流畅。这个范围几乎覆盖了所有实际的计数问题，同时也让浏览器中的运行保持平稳。