Calculadora de Combinaciones y Permutaciones
La calculadora de combinaciones y permutaciones resuelve problemas de conteo calculando combinaciones (nCr) y permutaciones (nPr) en el momento en que escribes. Ingresa un total (n) y cuántos elementos eliges (r), y obtienes la cantidad exacta junto con la fórmula y todo el desarrollo a la vista.
Úsala siempre que necesites contar posibilidades: probabilidades de lotería, selección de comités, distribución de asientos, contraseñas o tareas escolares. La referencia rápida integrada facilita distinguir las dos ideas para que elijas la correcta cada vez.
Cómo usar la calculadora
Elige el tipo de cálculo
Toca la pestaña Combinación o Permutación según si el orden importa en tu problema.
Ingresa el total (n)
Escribe la cantidad total de elementos en el campo Total de elementos (n). Se admite cualquier número entero desde 0 hasta 1000.
Ingresa cuántos eliges (r)
Escribe cuántos elementos quieres elegir u ordenar en el campo Elementos a elegir (r). Mantén r menor o igual que n.
Lee el resultado y los pasos
La respuesta se actualiza al instante mientras escribes. Abre Mostrar pasos del cálculo para seguir cómo se obtuvo, o la Referencia rápida para comparar las dos fórmulas.
Funciones
Combinaciones y permutaciones
Cambia entre Combinación (nCr) y Permutación (nPr) con una sola pestaña para adaptarte a cualquier problema de conteo.
Cálculo instantáneo
Los resultados se actualizan solos a medida que escribes n y r, sin ningún botón de calcular.
Solución paso a paso
Despliega los pasos del cálculo para ver exactamente cómo se obtiene la respuesta a partir de la fórmula.
Soporte de números grandes
Calcula con n hasta 1000 usando la precisión de BigInt, para que hasta los factoriales enormes sigan siendo exactos.
Formato inteligente de números
Separadores de miles legibles para números cotidianos y notación científica cuando el resultado supera los 20 dígitos.
Algoritmos optimizados
Usa atajos como C(n,r) = C(n, n-r) y factoriales parciales para calcular rápido y sin desbordamiento.
Tabla de referencia rápida
Una tabla integrada compara combinación y permutación por orden, fórmula, ejemplo y relación.
Validación de datos
Mensajes claros señalan datos vacíos, negativos, no enteros, r mayor que n o fuera de rango mientras escribes.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre una combinación y una permutación?
En una combinación el orden no importa, así que ABC, BAC y CAB cuentan como la misma selección. En una permutación el orden importa, así que ABC, BAC y CAB son ordenaciones distintas. Usa combinaciones para seleccionar grupos y permutaciones para ordenar secuencias.
¿Cómo calculo nCr y nPr?
Elige la pestaña Combinación o Permutación, ingresa n (el total) y r (cuántos eliges), y el resultado aparece al instante. Por dentro usa C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!) y P(n,r) = n! / (n-r)!. Abre los pasos para ver cada uno desarrollado.
¿Qué significa "n sobre r"?
"n sobre r" es el nombre cotidiano de la combinación C(n,r): la cantidad de formas de elegir r elementos de n cuando el orden no se tiene en cuenta. Por ejemplo, 10 sobre 3 es igual a 120, la cantidad de grupos distintos de 3 personas que puedes formar con 10 personas.
¿Cuándo importa el orden al contar?
El orden importa cuando reordenar los mismos elementos genera un resultado realmente distinto: clasificar a los que llegan a la meta, asignar roles diferenciados o armar una secuencia como un PIN. Siempre que sea así, usa Permutación. Si solo importa el conjunto elegido, usa Combinación.
¿Cómo calculo las probabilidades de la lotería?
Usa la pestaña Combinación, ya que el orden del sorteo no importa. Para hallar la probabilidad de elegir 6 números de 49, calcula C(49, 6) = 13.983.816 combinaciones posibles, lo que significa una probabilidad de 1 en 13.983.816 para un solo boleto.
¿Cuál es la relación entre C(n,r) y P(n,r)?
P(n,r) = C(n,r) × r!. Las permutaciones equivalen a las combinaciones multiplicadas por la cantidad de formas de ordenar los r elementos seleccionados. Esto también se muestra en el panel de Referencia rápida.
¿Por qué mi resultado aparece en notación científica?
Cuando un resultado tiene más de 20 dígitos se muestra en notación científica, como 1.234567e+50, para que siga siendo legible. El cálculo en sí usa BigInt y permanece exacto detrás de escena.
¿Por qué n está limitado a 1000?
El valor máximo de n se limita a 1000 para mantener los cálculos rápidos y fluidos. Ese rango cubre prácticamente todos los problemas de conteo reales y a la vez mantiene un buen rendimiento en el navegador.
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