数列计算器：等差、等比、斐波那契，通项与求和

数列计算器

这款数列计算器可即时生成等差、等比、斐波那契及自定义数列，并在你输入时同步显示第 n 项和所有项之和。选择数列类型、输入参数，完整的数字列表便会实时呈现。

在四个标签页之间切换，可分别建模 固定差值、固定比值、斐波那契式累加，或用 n 编写你自己的公式。内置预设涵盖质数、阶乘、平方数、立方数、三角形数和 2 的幂 —— 适合检查作业的学生、准备例题的老师，以及探索数字规律的程序员。

隐私优先设计：每个数列都在你的浏览器中计算，你输入的任何内容都不会上传到服务器。

点击四个标签页之一：等差对应固定差值，等比对应固定比值，斐波那契 对应累加式增长，或选 自定义 使用预设和你自己的公式。

为该类型设置输入项 —— 例如等差数列的首项、公差和项数；等比数列的首项、公比和项数；或斐波那契数列的两个起始值。

完整数列、第 n 项 和 各项之和 会在你输入时即时更新。斐波那契数列还会显示近似的黄金比例。

点击数列旁的复制按钮，即可把每一项以逗号分隔的列表复制到剪贴板，可随时粘贴到任何地方。

用 aₙ = a₁ + (n − 1)d 生成固定差值的各项，并用 Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n − 1)d) 求和。最多支持 1000 项。

用 aₙ = a₁ × r^(n − 1) 生成固定比值的各项，并用 Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r) 求级数和。非常适合复利增长与衰减计算。

每个数都是前两个数之和。可自定义两个起始值，并从最后两项算出近似的黄金比例（φ ≈ 1.618）。

用 n 编写你自己的公式，或选择预设：自然数、偶数、奇数、平方数、立方数、三角形数、2 的幂、质数和阶乘。

只要更改任一输入项，结果便立即刷新 —— 无需点击计算按钮，输入即可读取答案。

每个数列都会给出完整的项列表、第 n 项的值和总和 —— 还可一键复制整个列表。

在 等差数列 中，每一项都加上一个固定值（公差）来得到下一项；在 等比数列 中，每一项则乘以一个固定值（公比）。前者用等差标签页，后者用等比标签页。

第 n 项为 aₙ = a₁ + (n − 1)d，其中 a₁ 是首项，d 是公差，n 是位置。在等差标签页输入这些值，第 n 项就会作为列表中的最后一个数自动显示。

当公比 r 不等于 1 时，前 n 项之和为 Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r)。等比标签页会自动套用此公式，并在数列旁显示求和结果。

黄金比例（φ ≈ 1.618）是随着数列增长，相邻斐波那契数之间的比值。本工具通过用最后一项除以倒数第二项来近似计算它。

在自定义标签页，输入一个以 n 表示项位置的数学表达式 —— 例如 n*n 表示平方数，2*n-1 表示奇数，或 2**n 表示 2 的幂。你也可以从下拉菜单中选择现成的预设。

你可以使用 +、-、*、/、%（取模），以及 ** 或 ^ 表示乘方。还可使用 Math.sqrt()、Math.pow() 和 Math.abs() 等数学函数。

等差数列最多支持 1000 项。等比、斐波那契和自定义数列上限为 100 项，以便数字易于处理并避免出现极大的数值。

可以。等差和等比数列的首项、差值或比值都接受小数输入。斐波那契数列因为每一项由相加得出，所以最适合使用整数。