Tính Dãy Số

Công cụ tính dãy số này tạo ngay cấp số cộng, cấp số nhân, dãy Fibonacci và dãy tùy chỉnh, đồng thời hiển thị số hạng thứ n cùng tổng tất cả các số hạng ngay khi bạn gõ. Chọn loại dãy, nhập tham số và toàn bộ danh sách các số sẽ hiện ra theo thời gian thực.

Chuyển qua lại bốn thẻ để mô hình hóa một công sai không đổi, một công bội không đổi, một tổng kiểu Fibonacci, hoặc công thức của riêng bạn dùng n. Các mẫu có sẵn bao gồm số nguyên tố, giai thừa, số chính phương, số lập phương, số tam giác và lũy thừa của 2 — hữu ích cho học sinh kiểm tra bài tập, giáo viên soạn ví dụ và lập trình viên khám phá quy luật dãy số.

Riêng tư theo thiết kế: mọi dãy số đều được tính trong trình duyệt của bạn. Không có gì bạn gõ bị tải lên máy chủ.

Cách dùng công cụ tính dãy số

Chọn loại dãy số

Nhấn một trong bốn thẻ: Cấp số cộng cho công sai không đổi, Cấp số nhân cho công bội không đổi, Fibonacci cho cách tăng dựa trên tổng, hoặc Tùy chỉnh cho các mẫu có sẵn và công thức của riêng bạn.

Nhập tham số

Điền các giá trị cho loại dãy đó — ví dụ số hạng đầu, công sai và số lượng số hạng cho cấp số cộng; số hạng đầu, công bội và số lượng số hạng cho cấp số nhân; hoặc hai giá trị khởi đầu cho Fibonacci.

Đọc kết quả

Toàn bộ dãy số, số hạng thứ n và tổng cập nhật tức thì khi bạn gõ. Dãy Fibonacci còn hiển thị tỉ lệ vàng gần đúng.

Sao chép dãy số

Nhấn nút sao chép bên cạnh dãy số để chép mọi số hạng vào bộ nhớ tạm dưới dạng danh sách cách nhau bằng dấu phẩy, sẵn sàng dán vào bất cứ đâu.

Tính năng

Tính cấp số cộng

Tạo các số hạng với công sai không đổi bằng aₙ = a₁ + (n − 1)d, và lấy tổng từ Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n − 1)d). Hỗ trợ tới 1000 số hạng.

Tính cấp số nhân

Tạo các số hạng với công bội không đổi bằng aₙ = a₁ × r^(n − 1), với tổng của chuỗi từ Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r). Lý tưởng cho tăng trưởng và suy giảm theo lũy thừa.

Tạo dãy Fibonacci

Mỗi số là tổng của hai số liền trước. Tự đặt hai giá trị khởi đầu của bạn và xem tỉ lệ vàng gần đúng (φ ≈ 1.618) từ hai số hạng cuối.

Tạo dãy tùy chỉnh

Tự viết công thức với n, hoặc chọn một mẫu có sẵn: số tự nhiên, số chẵn, số lẻ, số chính phương, số lập phương, số tam giác, lũy thừa của 2, số nguyên tố và giai thừa.

Tính toán tức thời

Kết quả làm mới ngay khi bạn thay đổi bất kỳ giá trị nào — không có nút tính nào để nhấn, chỉ cần gõ và đọc đáp án.

Kết quả đầy đủ

Với mỗi dãy số, bạn nhận được danh sách đầy đủ các số hạng, giá trị số hạng thứ n và tổng — kèm nút sao chép một lần nhấn để lấy toàn bộ danh sách.

Câu hỏi thường gặp

Cấp số cộng và cấp số nhân khác nhau như thế nào?

Trong cấp số cộng, bạn cộng thêm một giá trị không đổi là công sai để chuyển sang số hạng tiếp theo. Trong cấp số nhân, bạn nhân với một giá trị không đổi là công bội. Dùng thẻ Cấp số cộng cho loại thứ nhất và thẻ Cấp số nhân cho loại thứ hai.

Làm sao tìm số hạng thứ n của cấp số cộng?

Số hạng thứ n là aₙ = a₁ + (n − 1)d, trong đó a₁ là số hạng đầu, d là công sai và n là vị trí. Nhập các giá trị này vào thẻ Cấp số cộng và số hạng thứ n sẽ tự động hiển thị dưới dạng số cuối cùng trong danh sách.

Công thức tính tổng của cấp số nhân là gì?

Tổng của n số hạng đầu là Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r) khi công bội r khác 1. Thẻ Cấp số nhân áp dụng công thức này thay bạn và hiển thị tổng bên cạnh dãy số.

Tỉ lệ vàng trong dãy Fibonacci là gì?

Tỉ lệ vàng (φ ≈ 1.618) là tỉ số giữa hai số Fibonacci liên tiếp khi dãy số lớn dần. Công cụ này tính gần đúng nó bằng cách chia số hạng cuối cho số hạng kế cuối trong dãy của bạn.

Làm sao để tạo một công thức tùy chỉnh?

Trên thẻ Tùy chỉnh, hãy gõ một biểu thức toán dùng n làm vị trí số hạng — ví dụ n*n cho số chính phương, 2*n-1 cho số lẻ, hoặc 2**n cho lũy thừa của 2. Bạn cũng có thể chọn một mẫu có sẵn từ danh sách thả xuống.

Tôi dùng được những toán tử và hàm nào trong công thức tùy chỉnh?

Bạn có thể dùng +, -, *, /, % (chia lấy dư), và ** hoặc ^ cho lũy thừa. Các hàm toán học như Math.sqrt(), Math.pow() và Math.abs() cũng có sẵn.

Số lượng số hạng tối đa tôi có thể tạo là bao nhiêu?

Cấp số cộng hỗ trợ tới 1000 số hạng. Cấp số nhân, Fibonacci và Dãy tùy chỉnh được giới hạn ở 100 số hạng để giữ các số ở mức quản lý được và tránh những giá trị cực lớn.

Tôi có dùng được số thập phân không?

Có. Cấp số cộng và cấp số nhân chấp nhận giá trị thập phân cho số hạng đầu, công sai hoặc công bội. Fibonacci hoạt động tốt nhất với số nguyên vì mỗi số hạng được tạo ra bằng phép cộng.