适用于所有线性代数运算的矩阵计算器
这款矩阵计算器能完成线性代数中最常用的运算：加法、减法、相乘、转置、行列式、求逆、标量乘法和矩阵求幂。在网格中输入数字，选择一种运算，即可立即读出答案。
它专为做作业的学生以及需要快速、准确矩阵求解的人打造。从简单的 2×2 到 10×10 都能处理，结果可显示为小数或精确分数，还能把任意答案重新填入矩阵 A 进行链式计算。
如何使用矩阵计算器
选择一种运算
在顶部的运算栏中选择一种运算。双矩阵包含 A + B、A − B 和 A × B；单矩阵包含转置（Aᵀ）、行列式 det(A)、求逆（A⁻¹）、标量乘法（k·A）和求幂（Aⁿ）。
设置矩阵维数
点击预设（2×2、3×3 或 4×4）选择常见维数，或用 +/− 控件单独设置行数与列数，范围为 1 到 10。
输入数值
在任意单元格中输入数字，或直接从 Excel 等表格中粘贴整块数据。快速填充按钮可一键填入单位矩阵、随机数、全 0 或全 1。空单元格按 0 处理。
计算并复用结果
点击计算或按 Enter。打开分数开关查看精确值，复制结果到剪贴板，或点击用作 A把答案重新载入矩阵 A 进行下一步。
功能特点
加法与减法
对维数相同的两个矩阵进行加法或减法，逐个合并对应元素。
矩阵相乘
当 A 的列数等于 B 的行数时计算 A × B，结果维数为 A 的行数 × B 的列数。
转置
一键把行变为列，让 m×n 矩阵变成 n×m。
行列式
对任意方阵计算 det(A)，判断它是可逆还是奇异。
求逆
对行列式非零的任意方阵，用高斯-约当消元法求 A⁻¹。
标量乘法
将每个元素乘以常数 k，可用预设值或你输入的任意数字。
矩阵求幂
将方阵升到非负整数次幂；0 次幂返回单位矩阵，1 次幂返回原矩阵。
灵活设置维数
用预设维数或单独的行列步进器，构建从 1×1 到 10×10 的矩阵。
从表格粘贴
从 Excel 复制一块数据并粘贴进来，网格会解析数值并自动调整大小以适配。
快速填充
即时生成单位矩阵、随机、全 0 或全 1 的矩阵，并支持一键清空。
交换 A ↔ B
一键互换矩阵 A 和矩阵 B，连同数值与维数一起交换。
分数显示
在小数与精确分数之间切换显示，一眼读出准确数值。
链式计算
用「用作 A」把任意矩阵结果重新送入矩阵 A，多步计算无需重新输入。
维数提示与同步
维数不匹配时会触发清晰的提示，并提供同步按钮自动调整矩阵 B 以匹配运算。
键盘操作
用方向键和 Tab 在单元格间移动，再按 Enter 计算，无需鼠标。
深色模式
内置深色主题，在任何光线下都能舒适地阅读网格。
常见问题
两个矩阵怎么相乘？
选择 A × B，然后确保矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数。例如，一个 2×3 矩阵与一个 3×4 矩阵相乘，得到 2×4 的结果。计算器会用 A 的每一行乘以 B 的每一列，并为你求出乘积之和。
怎么求矩阵的逆？
对行列式非零的方阵选择 A⁻¹。工具采用高斯-约当消元法返回逆矩阵，逆矩阵与原矩阵相乘会得到单位矩阵。如果行列式为零，则该矩阵为奇异矩阵，没有逆。
行列式怎么计算？
对方阵选择 det(A)。计算器直接计算 2×2 行列式，对更大的维数使用 LU 分解，返回一个标量值。行列式非零表示矩阵可逆；行列式为零则表示矩阵为奇异矩阵。
矩阵的转置是什么？
转置记作 Aᵀ，即交换行与列：第一行变成第一列，以此类推。m×n 的矩阵会变成 n×m。选择 Aᵀ 即可转置任意矩阵，无论是方阵还是长方阵。
“奇异矩阵”是什么意思？
奇异矩阵的行列式为零，无法求逆。这发生在它的行或列线性相关时——例如某一行是另一行的倍数。如果你试图对奇异矩阵求逆，计算器会显示一条清晰的提示，而不是给出结果。
我最多能使用多大的矩阵？
你最多可以构建 10×10 的矩阵。常见维数可用 2×2、3×3 和 4×4 预设，或用 +/− 控件设置 1 到 10 之间的任意行数和列数。
可以从 Excel 粘贴矩阵数据吗？
可以。从 Excel 或任意表格复制一块单元格，点击网格中的起始单元格，然后粘贴。计算器会解析以制表符、空格或逗号分隔的数值，并按需扩展网格以容纳你的数据。
分数显示是怎么工作的？
打开分数开关，即可把小数结果转换为精确分数——0.5 变成 1/2，循环小数 0.333… 变成 1/3。在求逆和标量运算中，当精确值比四舍五入的小数更重要时，这一功能尤其方便。
我的数据会被保存或上传到任何地方吗？
不会。所有计算都完全在你的浏览器中进行。你的矩阵数值绝不会离开你的设备，也不会被存储或传输到任何服务器。
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