Máy Tính Ma Trận Online: Nhân, Nghịch Đảo, Định Thức

Máy Tính Ma Trận cho Mọi Phép Toán Đại Số Tuyến Tính

Máy tính ma trận này giải những phép toán bạn hay dùng nhất trong đại số tuyến tính: cộng, trừ, nhân, chuyển vị, định thức, nghịch đảo, nhân số vô hướng và lũy thừa ma trận. Nhập số vào lưới, chọn phép toán và đọc đáp án ngay lập tức.

Công cụ được làm cho học sinh, sinh viên giải bài tập và cho bất kỳ ai cần tính ma trận nhanh, chính xác. Xử lý mọi cỡ từ 2×2 nhanh gọn cho tới 10×10, hiển thị kết quả dạng thập phân hoặc phân số chính xác, rồi đưa đáp án trở lại làm ma trận A để tính nối tiếp.

Riêng tư theo thiết kế: mọi phép tính chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn. Giá trị ma trận không bao giờ bị tải lên, lưu lại hay gửi tới bất kỳ máy chủ nào.

Cách Dùng Máy Tính Ma Trận

Chọn phép toán

Chọn một phép toán trên thanh ở phía trên. Hai ma trận gồm A + B, A − B và A × B; Một ma trận gồm chuyển vị (Aᵀ), định thức det(A), nghịch đảo (A⁻¹), nhân số vô hướng (k·A) và lũy thừa (Aⁿ).

Đặt kích thước ma trận

Bấm một kích thước mẫu (2×2, 3×3 hoặc 4×4) cho cỡ thông dụng, hoặc dùng nút +/− để chỉnh số hàng và số cột riêng, từ 1 đến 10.

Nhập giá trị

Gõ một số vào ô bất kỳ, hoặc dán cả khối dữ liệu thẳng từ Excel hay bảng tính khác. Các nút Điền nhanh sẽ đặt vào ma trận đơn vị, giá trị ngẫu nhiên, toàn số không hoặc toàn số một. Ô để trống được tính là số không.

Tính và tái sử dụng kết quả

Bấm Tính hoặc nhấn Enter. Bật Phân số để xem giá trị chính xác, Sao chép kết quả vào bộ nhớ tạm, hoặc Dùng làm A để nạp đáp án trở lại ma trận A cho bước tiếp theo.

Nếu hai ma trận không hợp với một phép toán, một cảnh báo kích thước sẽ xuất hiện kèm nút Đồng bộ một chạm để đổi cỡ ma trận B cho khớp.

Tính năng

Cộng & Trừ

Cộng hoặc trừ hai ma trận cùng kích thước, ghép từng phần tử tương ứng một.

Nhân ma trận

Nhân A × B khi số cột của A bằng số hàng của B. Kết quả có cỡ là số hàng A × số cột B.

Chuyển vị

Đổi hàng thành cột để ma trận m×n trở thành n×m chỉ với một chạm.

Định thức

Tính det(A) cho mọi ma trận vuông để kiểm tra nó khả nghịch hay suy biến.

Nghịch đảo

Tìm A⁻¹ bằng khử Gauss-Jordan cho mọi ma trận vuông có định thức khác không.

Nhân với số vô hướng

Nhân mọi phần tử với một hằng số k, dùng giá trị mẫu hoặc bất kỳ số nào bạn gõ.

Lũy thừa ma trận

Nâng ma trận vuông lên số mũ nguyên không âm; mũ 0 trả về ma trận đơn vị, mũ 1 trả về ma trận gốc.

Kích thước linh hoạt

Tạo ma trận từ 1×1 tới 10×10 với cỡ mẫu sẵn hoặc nút tăng/giảm số hàng và số cột riêng.

Dán từ bảng tính

Sao chép một khối từ Excel rồi dán vào; lưới sẽ tự đọc các giá trị và đổi cỡ cho vừa.

Điền nhanh

Tạo ngay ma trận đơn vị, ngẫu nhiên, toàn số không hoặc toàn số một, kèm nút xóa một chạm.

Đổi chỗ A ↔ B

Hoán đổi ma trận A và ma trận B, kèm cả giá trị lẫn kích thước, chỉ với một nút.

Hiển thị phân số

Chuyển kết quả giữa thập phân và phân số chính xác để đọc giá trị chuẩn ngay tức thì.

Tính nối tiếp

Đưa kết quả ma trận bất kỳ trở lại ma trận A bằng Dùng làm A, để việc nhiều bước không phải gõ lại.

Cảnh báo & đồng bộ kích thước

Kích thước lệch sẽ kích hoạt cảnh báo rõ ràng và nút Đồng bộ đổi cỡ ma trận B cho khớp phép toán.

Điều hướng bằng bàn phím

Di chuyển giữa các ô bằng phím mũi tên và Tab, rồi nhấn Enter để tính mà không cần chuột.

Giao diện tối

Giao diện tối tích hợp sẵn giúp lưới dễ nhìn trong mọi điều kiện ánh sáng.

Câu Hỏi Thường Gặp

Cách nhân hai ma trận như thế nào?

Chọn A × B, rồi đảm bảo số cột của ma trận A bằng số hàng của ma trận B. Ví dụ, ma trận 2×3 nhân với ma trận 3×4 cho kết quả 2×4. Máy tính sẽ nhân từng hàng của A với từng cột của B và cộng các tích lại giúp bạn.

Cách tìm ma trận nghịch đảo như thế nào?

Chọn A⁻¹ với một ma trận vuông có định thức khác không. Công cụ dùng phép khử Gauss-Jordan để trả về ma trận nghịch đảo, ma trận này khi nhân với ma trận gốc sẽ cho ma trận đơn vị. Nếu định thức bằng không, ma trận là suy biến và không có nghịch đảo.

Cách tính định thức như thế nào?

Chọn det(A) trên một ma trận vuông. Máy tính tính trực tiếp định thức 2×2 và dùng phân tích LU cho các cỡ lớn hơn, trả về một giá trị vô hướng duy nhất. Định thức khác không nghĩa là ma trận khả nghịch; định thức bằng không nghĩa là ma trận suy biến.

Ma trận chuyển vị là gì?

Ma trận chuyển vị, viết là Aᵀ, hoán đổi hàng và cột: hàng đầu thành cột đầu, và cứ thế. Một ma trận cỡ m×n trở thành n×m. Chọn Aᵀ để chuyển vị mọi ma trận, vuông hay chữ nhật.

"Ma trận suy biến" nghĩa là gì?

Ma trận suy biến có định thức bằng không và không thể nghịch đảo. Điều này xảy ra khi các hàng hoặc cột của nó phụ thuộc tuyến tính — chẳng hạn khi một hàng là bội số của hàng khác. Nếu bạn cố nghịch đảo một ma trận suy biến, máy tính sẽ hiện thông báo rõ ràng thay vì kết quả.

Ma trận lớn nhất tôi có thể dùng là bao nhiêu?

Bạn có thể tạo ma trận tới 10×10. Dùng các cỡ mẫu 2×2, 3×3 và 4×4 cho hình dạng thông dụng, hoặc nút +/− để đặt số hàng và số cột bất kỳ từ 1 đến 10.

Tôi có thể dán dữ liệu ma trận từ Excel không?

Có. Sao chép một khối ô từ Excel hay bảng tính bất kỳ, bấm vào ô bắt đầu trong lưới rồi dán. Máy tính sẽ đọc các giá trị phân tách bằng tab, dấu cách hoặc dấu phẩy và mở rộng lưới khi cần cho vừa dữ liệu của bạn.

Hiển thị phân số hoạt động ra sao?

Bật công tắc Phân số để chuyển kết quả thập phân thành phân số chính xác — 0,5 trở thành 1/2, và 0,333… lặp lại trở thành 1/3. Cách này tiện cho kết quả nghịch đảo và số vô hướng, nơi giá trị chính xác quan trọng hơn số thập phân làm tròn.

Dữ liệu của tôi có bị lưu hay tải lên đâu không?

Không. Mọi phép tính chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn. Giá trị ma trận không bao giờ rời khỏi thiết bị và không bị lưu hay truyền tới bất kỳ máy chủ nào.