Calculadora de MDC e MMC com Fatoração em Primos e Passos

Calculadora de MDC e MMC

Esta calculadora de MDC e MMC encontra o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois ou mais números inteiros, com resultados que se atualizam no instante em que você digita. Ela foi feita para estudantes que conferem a lição de casa e para qualquer pessoa que precise de uma resposta rápida e confiável em problemas de divisibilidade.

Digite os números e a ferramenta retorna lado a lado o MDC (também chamado de máximo divisor comum) e o MMC. Abra a análise para ver a fatoração em primos, todos os divisores e os divisores comuns, ou ative os passos para acompanhar o algoritmo de Euclides por completo.

Privado por padrão: cada cálculo é executado no seu navegador. Os números que você digita nunca são enviados para um servidor.

Como usar a calculadora de MDC e MMC

Digite os números

Digite um número inteiro positivo no primeiro campo e um segundo número logo abaixo. O MDC e o MMC são calculados automaticamente conforme você digita, sem nenhum botão de calcular para apertar.

Adicione mais números

Clique em Adicionar para incluir um terceiro número, um quarto e assim por diante, quantos você precisar. Para remover um deles, use o botão de remover ao lado do campo; o resultado é recalculado na hora.

Abra a análise

Abra a Análise para ver a fatoração em primos de cada número, sua lista completa de divisores e os divisores comuns a todos os números, com o MDC em destaque.

Mostre os passos e copie

Ative Mostrar passos para acompanhar o algoritmo de Euclides no MDC e a fórmula do MMC. Use o botão de copiar em qualquer cartão de resultado para copiar o valor para a área de transferência.

Recursos

Cálculo do MDC

Encontre o máximo divisor comum usando o eficiente algoritmo de Euclides, exibido em seu próprio cartão de resultado, pronto para copiar.

Cálculo do MMC

Obtenha o mínimo múltiplo comum na hora, calculado pela relação MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b) para resultados precisos.

Suporte a vários números

Vá além de dois valores: adicione um terceiro, um quarto ou mais números, e o MDC e o MMC abrangem o conjunto inteiro de uma só vez.

Fatoração em primos

Veja como cada número se decompõe em fatores primos em notação de expoentes clara, como 24 = 2³ × 3.

Lista de divisores

Veja a lista completa de divisores de cada número, com os divisores comuns em destaque para facilitar a identificação das relações.

Resolução passo a passo

Acompanhe o algoritmo de Euclides no MDC e a aplicação da fórmula no MMC, com cada resto e resultado intermediário exibido.

Cálculo em tempo real

Os resultados se atualizam no instante em que você altera um número, então nunca há um botão de calcular para procurar.

Cópia com um clique

Copie o MDC ou o MMC direto do cartão de resultado para a área de transferência sempre que precisar do valor em outro lugar.

Privado por padrão

Toda a matemática acontece localmente no seu navegador, então os números que você digita nunca são enviados para um servidor.

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre MDC, GCD e HCF?

São nomes diferentes para a mesma coisa: o maior número inteiro que divide dois ou mais números sem deixar resto. No Brasil usamos MDC (máximo divisor comum); em inglês aparecem GCD (greatest common divisor) e GCF (greatest common factor) nas escolas dos EUA, e HCF (highest common factor) no Reino Unido. O valor é sempre o mesmo.

Como calcular o MDC e o MMC de dois números?

Digite os dois números nos campos e a calculadora mostra o MDC e o MMC imediatamente. Para o MDC ela usa o algoritmo de Euclides (divisões sucessivas pelos restos); para o MMC usa a fórmula MMC = (a × b) ÷ MDC. Ative Mostrar passos para ver cada etapa resolvida.

Como calcular o MDC e o MMC de três ou mais números?

Clique em Adicionar para incluir números extras. A calculadora encadeia a operação, calculando MDC(MDC(a, b), c) e MMC(MMC(a, b), c) por todo o conjunto, de modo que o resultado sempre cobre todos os números que você digitou.

Qual é a relação entre o MDC e o MMC?

Para quaisquer dois números a e b, MDC(a, b) × MMC(a, b) = a × b. Portanto, uma vez que você conhece o MDC, o MMC sai diretamente de MMC = (a × b) ÷ MDC. Esta calculadora usa exatamente essa relação.

Como calcular o MMC por fatoração em primos?

Decomponha cada número em primos e, em seguida, pegue cada primo que aparece elevado à sua maior potência entre os números e multiplique-os. O MDC é o oposto: os primos comuns elevados à sua menor potência. Abra o painel Análise para ver a fatoração em primos de cada número.

O que é o algoritmo de Euclides?

É uma maneira rápida de encontrar o MDC por divisões sucessivas. Você divide o número maior pelo menor, depois divide o divisor anterior pelo resto e continua até o resto chegar a zero. O último resto diferente de zero é o MDC. Ative Mostrar passos para vê-lo em ação.

O que significa quando o MDC é 1?

Quando o MDC de dois números é 1, eles são primos entre si (coprimos), ou seja, não compartilham nenhum divisor comum além de 1. Para números primos entre si, o MMC é simplesmente o produto deles.

Posso usar decimais ou números negativos?

Não. O MDC e o MMC são definidos apenas para números inteiros positivos, então a calculadora aceita inteiros maiores que zero e ignora decimais ou entradas negativas. Não há um limite fixo para a quantidade de números que você adiciona, embora conjuntos muito grandes ainda sejam calculados no seu navegador.