Calculadora de Distancia Entre Dos Puntos
La calculadora de distancia entre dos puntos mide la distancia en línea recta (euclidiana) entre dos puntos cualesquiera de un plano cartesiano. Ingresa los valores x e y de cada punto y el resultado aparece al instante, en forma exacta con raíz cuando la respuesta no es un número entero y como aproximación decimal.
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²] se deriva directamente del teorema de Pitágoras, aplicado a las diferencias horizontal y vertical entre los dos puntos.Quiénes la Usan
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Cómo Hallar la Distancia Entre Dos Puntos
Ingresa el Primer Punto
Escribe la coordenada x (x₁) y la coordenada y (y₁) del primer punto en los campos de entrada.
Ingresa el Segundo Punto
Escribe la coordenada x (x₂) y la coordenada y (y₂) del segundo punto. Se aceptan valores decimales y negativos.
Lee el Resultado
La distancia se actualiza automáticamente mientras escribes: se muestra en forma exacta (con √) y como decimal, junto con los componentes Δx y Δy.
Revisa los Pasos
Abre la solución paso a paso para ver cada cálculo y consulta el gráfico que dibuja ambos puntos y el segmento que los une.
Lo Que Muestra la Calculadora de Distancia
La Fórmula de la Distancia, Paso a Paso
La distancia entre el punto P₁(x₁, y₁) y el punto P₂(x₂, y₂) es la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son el cambio horizontal (Δx) y el cambio vertical (Δy).
| Paso | Expresión |
|---|---|
| Cambio horizontal (Δx) | Δx = x₂ − x₁ |
| Cambio vertical (Δy) | Δy = y₂ − y₁ |
| Distancia (d) | d = √[(Δx)² + (Δy)²] |
Resultados Que Obtienes
Forma Exacta y Decimal
Muestra la raíz exacta simplificada (como √2 o 5√2) junto a una aproximación decimal.
Solución Paso a Paso
Un desglose plegable de cada cálculo para que sigas exactamente cómo se llega a la respuesta.
Gráfico Visual
Un gráfico interactivo dibuja ambos puntos, etiqueta P₁ y P₂ y traza el segmento que los conecta.
Componentes Δx y Δy
Muestra los cambios horizontal (Δx) y vertical (Δy) que forman los dos catetos del triángulo rectángulo.
Preguntas Frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la distancia entre dos puntos?
La fórmula de la distancia es d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]. Da la distancia en línea recta entre dos puntos de un plano cartesiano, tratando las diferencias horizontal y vertical como los dos catetos de un triángulo rectángulo y la distancia como su hipotenusa.
¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos con coordenadas?
Etiqueta los puntos como (x₁, y₁) y (x₂, y₂), resta para obtener Δx = x₂ − x₁ y Δy = y₂ − y₁, eleva al cuadrado ambas diferencias, súmalas y saca la raíz cuadrada. Esta calculadora hace cada paso por ti y muestra todo el procedimiento.
¿Por qué la distancia se basa en el teorema de Pitágoras?
Son la misma idea. El teorema de Pitágoras dice que a² + b² = c²; la fórmula de la distancia simplemente llama Δx y Δy a los dos catetos, de modo que la distancia c es igual a √(Δx² + Δy²).
¿Qué significa la forma exacta (con raíz)?
Cuando la distancia no es un número entero, la calculadora la muestra como una raíz cuadrada simplificada —como √2 o 5√2— en lugar de solo un decimal redondeado. Así el valor se mantiene exacto y coincide con cómo se escriben las respuestas en la mayoría de los libros de texto.
¿Puedo usar coordenadas negativas o decimales?
Sí. Funciona con cualquier número real, incluidos valores negativos y decimales. Como las diferencias se elevan al cuadrado, el signo de Δx y Δy nunca cambia la distancia final.
¿Esta calculadora sirve para la distancia en 3D?
Esta herramienta trabaja con coordenadas en 2D sobre un plano. Para tres dimensiones extenderías la fórmula con un término z: d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²].
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