质数计算器：判断、分解与生成质数

质数计算器：判断、分解与列举质数

这个质数计算器可以判断一个数是不是质数、把一个数分解成质因数、生成质数列表、查找上一个或下一个质数，还能列出两个数之间的所有质数——全部在同一个界面完成。选一个标签、输入数字，结果立刻出现。

质数是指大于 1、且只能被 1 和它本身整除的整数：2、3、5、7、11、13 等等。质数是其他所有数的基本构件，因为任何整数都能唯一地写成若干质数的乘积。本工具适合学习数论的学生、需要快速查阅质数的程序员、演示因数分解的老师，以及任何对数字构成感兴趣的人。

注重隐私：每一次计算都用纯 JavaScript 在你的浏览器中运行。你输入的数字和生成的结果绝不会上传到服务器。

打开判断标签，输入任意数字。工具会告诉你它是不是质数；如果是质数，还会显示它在序列中的位次（例如 97 是第 25 个质数）。如果不是质数，则显示它最小的因数。

切换到质因数分解标签，输入一个 2 或更大的数。你会得到完整的质因数分解（用指数形式表示，如 360 = 2³ × 3² × 5）、以徽章显示的各个质因数，以及一个复制公式的按钮。

在生成标签中，设置你想要的质数个数（最多 10,000 个），然后点击生成。列表使用埃拉托斯特尼筛法构建，点击全部复制可一次性保存整个列表。

用相邻标签查找任意数前后的上一个和下一个质数，或用范围标签列出从某个值到另一个值之间的所有质数（跨度最多 100,000 个数）。

用优化的试除法即时判断任意数是不是质数，只需测试到平方根以内的因数。质数会显示其序号位次；非质数会显示最小的因数。

把任意 2 或更大的数拆成带指数的质因数，以工整的数学记法显示，如 2³ × 3² × 5，并可一键复制。

用埃拉托斯特尼筛法一次生成前 N 个质数——最多 10,000 个，这是查找某一上限内所有质数最快的方法之一。

对任意数，同时找出上一个质数（小于它的最大质数）和下一个质数（大于它的最小质数），各自都带复制按钮。

用分段筛法列出起始值与结束值之间的所有质数，可处理跨度最多 100,000 个数的区间。

轻点一下即可复制任意公式或质数列表，查看某个质数在序列中的排名，并可在电脑、平板或手机上使用，内置深色模式。

质数是大于 1 的自然数，且恰好只有两个因数：1 和它本身。最前面的几个质数是 2、3、5、7、11 和 13。任何还有其他因数的数都称为合数。

打开判断标签并输入数字。工具在后台采用优化的试除法，只测试到平方根以内的整除情况，因此即使是很大的数也能瞬间出结果。如果这个数不是质数，还会显示它最小的因数。

使用质因数分解标签，输入一个 2 或更大的数。质因数分解就是把一个数写成若干质数的乘积——例如 60 = 2² × 3 × 5。根据算术基本定理，每个合数都恰好有唯一的这种分解方式。

1 到 100 之间有 25 个质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。要自己得到这份列表，可在范围标签把“从”设为 1、“到”设为 100。

不是。质数必须恰好有两个不同的因数，而 1 只有一个因数（它本身），所以不符合条件。最小的质数是 2，它也是唯一的偶质数。

质数只有两个因数（1 和它本身），而合数至少还有一个额外的因数，可以被拆成更小的因数。例如 7 是质数，但 8 是合数，因为 8 = 2 × 2 × 2。数字 1 既不是质数也不是合数。

不存在——质数有无穷多个，这是欧几里得在公元前 300 年左右证明的事实。已知的最大质数会随着数学家发现更大的质数而不断增长，但质数永远不会用尽。

质数支撑着现代计算的许多方面：RSA 加密、哈希函数、随机数生成器和纠错码都依赖于它们。它们在保护在线数据安全方面起着核心作用。