抛体运动计算器

这款抛体运动计算器能算出物体以一定角度抛向空中后的射程、最大高度、飞行时间和落地速度。输入初速度、抛射角、初始高度和重力加速度，每个结果都会即时更新，并配有实时绘制的轨迹图。它专为物理学生、老师以及任何想弄清抛掷或发射物体如何飞行的人打造。

抛体运动是物体仅在重力作用下所经过的弯曲抛物线路径。本工具把这种运动拆成水平方向（匀速）和竖直方向（受重力加速）两部分，再画出完整弧线，并清楚标出发射点、最高点和落地点。你最多可以叠加三条轨迹，对比角度、速度或星球的变化如何改变路径。

隐私无忧：所有计算都通过 JavaScript 在你的浏览器中完成。你输入的数据、轨迹和结果绝不会上传到任何服务器。

如何使用抛体运动计算器

输入初速度（v₀），用输入框或滑块设置抛射角（θ），再填入初始高度（h₀）——在地面发射就填 0。每个输入项都有各自的单位选择器。

点选地球、月球、火星或木星的星球预设，或自行输入以 m/s² 为单位的数值。默认值为地球的 9.81 m/s²。

结果面板会显示射程、最大高度、飞行时间和落地速度，以及射程最大的最佳抛射角。任意数值一变，结果便立即重新计算。

悬停或触摸曲线，即可读出任意点的位置、时间和速度。点击加号按钮，最多可添加三条彩色轨迹，并排对比不同的发射条件。

一组参数即可得出射程、最大高度、飞行时间和落地速度。

交互式画布绘制抛物线路径，带网格、坐标轴标签，并标出发射点、最高点和落地点。

用蓝、琥珀、绿三色叠加至多三次发射，一眼对比角度、速度或重力的差异。

在地球（9.81）、月球（1.62）、火星（3.72）和木星（24.79）m/s² 之间即时切换，也可自定义数值。

在速度（米/秒、千米/时、英尺/秒）、距离（米、英尺）和角度（度、弧度）之间切换，数值不丢失。

拖动滑块快速调整角度，或输入精确数值——两者始终保持同步。

悬停或触摸曲线上任意一点，即可读出其水平距离、高度、经过时间和速度。

查看让射程最大的发射角度——平地上为 45°，从高处发射时则更小。

加载足球射门、烟花、炮弹或投篮，在日常场景中直观感受抛体运动。

内置深色主题，布局自适应手机、平板和桌面端。

在平地上（h₀ = 0），最佳角度是 45°——这是水平距离和滞空时间之间的完美平衡。当你从地面以上发射时，最佳角度会略小于 45°。无论高度如何，计算器都会自动给出确切的最佳角度。

射程是抛体落地前所经过的水平距离：射程 = v₀·cos(θ) × 飞行时间。对于从平地发射的情况，可简化为经典公式 R = v₀²·sin(2θ) / g。本计算器采用完整的飞行时间法，因此也能正确处理从一定初始高度发射的情况。

飞行时间通过求解竖直方程 h₀ + v₀·sin(θ)·t − ½·g·t² = 0 得出，即物体重新回到地面的时刻。最大高度为 h₀ + (v₀·sin θ)² / (2g)。两者都会即时算出，并与射程和落地速度一同显示在结果面板中。

不考虑。它采用理想抛体运动模型，假设没有空气阻力且重力恒定。现实中的空气阻力会同时减小射程和最大高度。理想模型对于中等速度下的致密物体相当准确，也是物理教学中的标准方法。

射程取决于重力加速度。在月球微弱的 1.62 m/s² 重力下，抛体滞空时间更长，飞得也远得多。在木星上，重力高达 24.79 m/s²，抛体很快被拉回地面、提早落地，因此射程要短得多——即便速度和角度完全相同。

可以。把初始高度（h₀）设为以米或英尺计的发射高度即可。计算器在计算飞行时间、射程和落地速度时会把这段额外高度考虑进去——非常适合从楼房、悬崖或高台上抛掷的情形。

不会。所有计算都通过 JavaScript 完全在你的浏览器中进行。你输入的任何内容都不会上传到任何服务器。