Máy Tính Đạo Hàm

Với f(x) = x^n, đạo hàm là f'(x) = n·x^(n-1)

Đây là quy tắc đạo hàm cơ bản nhất, được sử dụng cho bất kỳ hàm nào có biến số được nâng lên lũy thừa.

Ví dụ:

• x³ → 3x²
• x^5 → 5x^4
• √x = x^(1/2) → (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x)
• 1/x = x^(-1) → -x^(-2) = -1/x²

Với f(x) = u·v, đạo hàm là f'(x) = u'·v + u·v'

Được sử dụng khi tính đạo hàm của tích hai hàm số. Mỗi hàm được lấy đạo hàm trong khi hàm kia giữ nguyên, sau đó các kết quả được cộng lại.

Ví dụ:

• x·sin(x) → 1·sin(x) + x·cos(x) = sin(x) + x·cos(x)
• x²·e^x → 2x·e^x + x²·e^x = (2x + x²)·e^x
• x³·ln(x) → 3x²·ln(x) + x³·(1/x) = 3x²·ln(x) + x²

Với f(x) = u/v, đạo hàm là f'(x) = (u'·v - u·v') / v²

Được sử dụng khi tính đạo hàm của một phân số trong đó cả tử số và mẫu số đều là hàm của x.

Ví dụ:

• x/(x+1) → [1·(x+1) - x·1] / (x+1)² = 1/(x+1)²
• sin(x)/cos(x) → [cos(x)·cos(x) - sin(x)·(-sin(x))] / cos²(x) = 1/cos²(x) = sec²(x)
• x²/(x-1) → [2x·(x-1) - x²·1] / (x-1)² = (x² - 2x) / (x-1)²

Với f(x) = g(h(x)), đạo hàm là f'(x) = g'(h(x))·h'(x)

Quy tắc chuỗi là thiết yếu cho các hàm hợp - hàm trong hàm. Lấy đạo hàm của hàm ngoài, sau đó nhân với đạo hàm của hàm trong.

Ví dụ:

• sin(2x) → cos(2x)·2 = 2·cos(2x)
• e^(x²) → e^(x²)·2x = 2x·e^(x²)
• ln(x²+1) → [1/(x²+1)]·2x = 2x/(x²+1)
• (x²+3)^5 → 5(x²+3)^4·2x = 10x(x²+3)^4

Máy tính này có thể tính đạo hàm của nhiều loại hàm số toán học:

• Đa thức - Bất kỳ lũy thừa nào của x (x², x³, x⁴, v.v.)
• Lượng giác - sin, cos, tan, cot, sec, csc
• Lượng giác ngược - arcsin, arccos, arctan
• Hàm mũ - e^x, a^x với bất kỳ cơ số nào
• Logarit - ln(x), log(x)
• Căn và căn thức - sqrt(x), căn bậc ba
• Giá trị tuyệt đối - abs(x)
• Hàm hợp - Sử dụng quy tắc chuỗi tự động

Sử dụng ký hiệu toán học chuẩn với x làm biến số:

• Dùng ^ cho lũy thừa: x^3 cho x³
• Dùng * cho phép nhân hoặc viết ngầm định: 2*x hoặc 2x
• Dùng dấu ngoặc đơn để nhóm: (x+1)^2
• Tên hàm: sin(x), ln(x), sqrt(x)

Ví dụ:

• x^3 + 2*x^2 - 5*x + 1
• sin(x)*cos(x)
• e^(x^2)
• ln(x^2 + 1)

Quy tắc chuỗi được sử dụng khi tính đạo hàm của hàm hợp - hàm trong hàm.

Công thức: Nếu f(x) = g(h(x)), thì f'(x) = g'(h(x)) · h'(x)

Nói cách khác: Lấy đạo hàm của hàm ngoài (giữ nguyên hàm trong), sau đó nhân với đạo hàm của hàm trong.

Thêm ví dụ:

• e^(x²) → e^(x²) · 2x
• ln(x³) → (1/x³) · 3x² = 3/x
• (x²+1)^5 → 5(x²+1)^4 · 2x

Có! Bạn có thể tính đạo hàm đến bậc 10.

Chọn từ menu thả xuống:

• Bậc 1 - Đạo hàm bậc nhất (tốc độ thay đổi)
• Bậc 2 - Đạo hàm bậc hai (độ lõm, gia tốc)
• Bậc 3 - Đạo hàm bậc ba (jerk trong vật lý)
• Bậc n - Bậc tùy chỉnh đến 10

Lời giải chi tiết từng bước hiển thị từng phép tính đạo hàm theo trình tự, để bạn có thể thấy hàm số biến đổi như thế nào ở mỗi cấp độ.

Máy tính tự động rút gọn kết quả về dạng tối giản nhất. Kết quả của bạn có thể trông khác nhưng tương đương về mặt toán học.

Các phép rút gọn phổ biến:

• x/x trở thành 1
• 0·x trở thành 0
• x + x trở thành 2x
• x² · x³ trở thành x⁵
• sin²(x) + cos²(x) trở thành 1

Lỗi này xuất hiện khi bạn sử dụng tên biến hoặc hàm mà máy tính không nhận ra.

• Sử dụng biến khác ngoài x (như y, z, t)
• Viết sai tên hàm (sine thay vì sin)
• Sử dụng hàm không được hỗ trợ
• Thiếu dấu ngoặc đơn: sin x thay vì sin(x)

Giải pháp:

• Luôn sử dụng x làm biến số của bạn
• Kiểm tra chính tả hàm: sin, cos, tan, ln, log, sqrt, v.v.
• Bao gồm dấu ngoặc đơn cho tất cả các hàm: sin(x), không phải sin x
• Nhấp vào biểu tượng ? để được trợ giúp về cú pháp

Máy tính thực hiện đạo hàm ký hiệu, có nghĩa là nó áp dụng các quy tắc đạo hàm chính xác như bạn làm bằng tay.

Điều này có nghĩa là:

• Không có lỗi làm tròn hoặc xấp xỉ
• Biểu thức ký hiệu chính xác
• Kết quả giống như tính toán thủ công
• Phù hợp cho mục đích học thuật và chuyên nghiệp

Không. Tất cả các phép tính được thực hiện hoàn toàn trên trình duyệt của bạn bằng JavaScript.

Lợi ích:

• Quyền riêng tư hoàn toàn - không truyền dữ liệu
• Hoạt động ngoại tuyến sau khi tải trang ban đầu
• Tính toán nhanh - không có độ trễ máy chủ
• Không cần tài khoản hoặc đăng nhập