将同样的按键序列——2 + 3 × 4 =——输入两台不同的计算器，一台返回 14，另一台返回 20。两台设备接收了完全相同的按键操作，也都没有故障。它们只是遵循了两套不同的规则，来决定何时对你的输入作出响应。在使用任何多步骤计算结果之前，了解你的计算器采用哪种模式，是最重要的一件事。
即时执行模式：按下即计算
即时执行计算器（也称为链式计算或算术逻辑计算器）在你按下下一个键的瞬间就处理当前运算符。它不会对运算进行排队或按优先级排序——触发即执行，不留余地。
在即时执行设备上逐步演示 2 + 3 × 4 =：
- 按下
2——显示屏显示 2，尚未进行任何计算。 - 按下
+——设备存储 2，并标记"将下一个数字相加"。 - 按下
3——显示屏显示 3。 - 按下
×——此时设备触发等待中的+：2 + 3 = 5。存储 5，并标记"将下一个数字相乘"。 - 按下
4——显示屏显示 4。 - 按下
=——触发×：5 × 4 = 20。
结果为 20。乘法没有得到任何特殊处理——设备只是按照运算出现的顺序依次执行。这种模式是 20 世纪 70 年代初第一批商用袖珍计算器的标准设计，因为它只需极少的内存，也无需表达式解析器。许多基础四则运算计算器——包括 Windows 10 之前 Windows 计算器的标准模式——至今仍采用这种方式。
代数模式：读完整行，再计算
代数模式计算器（有时称为方程运算系统或直接代数逻辑）会等待完整的表达式输入完毕后再进行求值。运算符被赋予优先级——乘除法优先于加减法——因此计算器会推迟低优先级的运算，直到所有高优先级运算处理完毕。
在代数模式计算器上输入同样的序列 2 + 3 × 4 =：
- 设备收集完整表达式：
2 + 3 × 4。 - 按下
=后，识别出两个运算：+和×。 - 优先处理高优先级运算：
3 × 4 = 12。 - 再处理剩余的加法：
2 + 12 = 14。
结果为 14——这是符合标准运算顺序规则的数学正确答案。卡西欧和德州仪器的图形计算器均采用此模式（德州仪器将其命名为方程运算系统），与数学教材中的表达式书写方式一致。
第三种模式：表达式计算器
在两种经典模式之外，还有第三种方式，已成为软件计算器的主流标准：表达式计算器。它既不对单个按键即时响应，也不等到按下等号才处理，而是让你在显示区域中输入完整的公式，并在你确认提交时将其作为一个完整字符串进行求值。
上方的计算器就是一款表达式计算器。当你输入 2 + 3 × 4 时，显示区域会呈现完整的表达式。在你按下等号或回车键之前，不会进行任何计算。此时，整个字符串被交给 JavaScript 引擎，按照完整的优先级层次——括号最优先，其次是指数，再次是乘除，最后是加减——一次性完成求值。结果：14。
与即时执行模式相比，其实用优势显而易见：你可以看到已输入的完整表达式，在提交前修改某个数字，并可随时使用括号来覆盖默认的优先级规则。
如何判断你正在使用哪种模式
最快的测试方法就是你已经见过的：输入 2 + 3 × 4 并按下等号。
- 结果为 20——即时执行模式。乘法未获得任何优先处理。
- 结果为 14——代数模式或表达式计算器。乘法在加法之前完成计算。
进一步区分代数模式与表达式计算器，可观察输入时的显示内容。如果显示屏以文本行的形式呈现累积的表达式（例如 2+3×4），则你使用的是表达式计算器。如果每次按键只更新一个当前数字，则你使用的是代数模式或即时执行模式。
为何这种区别在实际使用中至关重要
人们在新设备上首次使用计算器时出现的大多数错误，根源都在于此——不是按错了键，而是思维模式与设备模式不匹配。如果你多年来一直使用即时执行计算器，在没有意识到差异的情况下切换到代数模式或表达式计算器，每一个含混合运算的表达式都会得出与预期不同的结果。
- 预算公式——在小计后添加税率百分比时，不同输入模式的处理方式各异；表达式计算器让你在提交前看到并核实完整公式。
- 多步骤科学计算——遗漏的括号在表达式显示中一目了然，便于修正；而在即时执行设备上，错误早已被计算进去。
- 在不同计算器之间切换——如果你从即时执行的实体计算器切换到软件计算器，需要重新养成习惯：先输入完整公式，而不是每输入一个数字就按一次运算符。
亲自验证：在上方计算器中输入 2 + 3 × 4，观察每次按键时表达式显示区域的变化。等号键只触发一次，对完整表达式进行求值——正是这种一次性求值机制，将本工具与即时执行设备区分开来，确保你的多步骤公式计算准确无误。