Máy tính trực tuyến có thể cho kết quả hơi sai trong những trường hợp hiếm do phép toán dấu phẩy động — cách máy tính lưu số thập phân dưới dạng nhị phân. Đa số các phép tính hàng ngày cho kết quả chính xác. Những ngoại lệ là cụ thể, có thể dự đoán và dễ nhận ra khi bạn biết cách nhận biết.
Tại sao phép toán dấu phẩy động không phải lúc nào cũng chính xác
Mỗi số bạn nhập được máy tính lưu dưới dạng dấu phẩy động đôi 64-bit — định dạng theo tiêu chuẩn IEEE 754, mà tất cả trình duyệt lớn đều tuân theo. Định dạng này có thể biểu diễn khoảng 15 đến 17 chữ số thập phân có nghĩa một cách chính xác. Độ chính xác này đủ cho hầu hết các phép tính.
Vấn đề xảy ra với các phân số thập phân không có dạng nhị phân chính xác. Số 0.1 trong hệ thập phân là phân số tuần hoàn trong hệ nhị phân — tương tự như 1/3 là 0.333... trong hệ thập phân không có điểm dừng rõ ràng. Máy tính lưu giá trị gần nhất có thể biểu diễn, tạo ra một khoảng sai số làm tròn nhỏ. Cộng nhiều phân số như vậy lại thì các khoảng sai số tích tụ. Đó là lý do 0.1 + 0.2 trong bảng điều khiển trình duyệt trả về 0.30000000000000004 thay vì 0.3.
Khi nào bạn sẽ và không nhận thấy sự khác biệt
Hầu hết các khoảng sai số làm tròn nhỏ đến mức không nhìn thấy trong thực tế:
- Số nguyên — các số nguyên lên đến khoảng 9 triệu tỷ (2⁵³) được biểu diễn chính xác. Không có làm tròn nào xảy ra.
- Các phân số đơn giản có kết quả thập phân gọn —
1 ÷ 4 = 0.25chính xác vì 0.25 có dạng nhị phân rõ ràng. - Chuỗi phép toán thập phân ngắn — tính tiền tip hoặc chuyển đổi đơn vị hầu như không bao giờ cho thấy khoảng sai số đủ lớn để quan trọng.
- Chuỗi phép cộng thập phân dài — cộng nhiều số như 0.1, 0.3 hoặc 0.7 có thể tích tụ khoảng sai số làm tròn nhìn thấy được, đặc biệt nếu kết quả được so sánh với giá trị chính xác.
- Phép trừ các số gần bằng nhau —
1000001 − 1000000.9có thể cho kết quả nhiều nhiễu hơn dự kiến vì phần lớn độ chính xác được dùng chỉ để biểu diễn cả hai số.
Máy tính trên làm tròn kết quả trung gian đến 10 chữ số thập phân trước khi hiển thị, che giấu hầu hết các khoảng sai số này. Tính toán bên trong vẫn dùng độ chính xác kép đầy đủ (~15-17 chữ số), và làm tròn hiển thị giữ cho kết quả trông sạch sẽ cho sử dụng hàng ngày.
Cách kiểm tra kết quả khi bạn không chắc chắn
- Ước lượng trước — ước lượng nhanh trong đầu giúp phát hiện lỗi lớn ngay lập tức. Nếu máy tính cho 450 nhưng ước lượng của bạn khoảng 4.500, có thể bạn nhập sai dữ liệu chứ không phải phép tính sai.
- Tính lại theo hướng khác — nếu bạn chia A cho B được C, hãy nhân C với B và kiểm tra xem có về lại A không.
- Dùng số nguyên khi cần độ chính xác — với tính toán tài chính liên quan đến xu, làm việc với số nguyên (ví dụ nhân tất cả giá trị với 100) thay vì số thập phân, rồi chuyển đổi lại cuối cùng.
- Đặt nghi vấn với các chữ số thừa nhỏ — kết quả như
2.9999999998gần như chắc chắn nghĩa là đáp án chính xác toán học là 3; khoảng sai số là do dấu phẩy động.
Tự kiểm chứng: nhập 0.1 + 0.2 vào máy tính trên. Màn hình hiển thị 0.3 — bước làm tròn che giấu khoảng sai số dấu phẩy động. Với phần lớn công việc, hiển thị sạch sẽ đó là đủ.