Apa itu Kalkulator Kombinasi & Permutasi?

Kalkulator ini membantu Anda menyelesaikan masalah penghitungan dengan menghitung kombinasi (nCr) dan permutasi (nPr). Baik Anda menghitung peluang lotere, menentukan kemungkinan susunan, atau menyelesaikan soal probabilitas, alat ini memberikan hasil instan dengan penjelasan langkah demi langkah.

Kombinasi

C(n,r) - Urutan Tidak Penting

Memilih r item dari n item di mana susunan tidak relevan.

Rumus: C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
Contoh: Memilih 3 orang untuk komite dari 10 kandidat
Hasil: ABC = BAC = CAB (kelompok yang sama)

Permutasi

P(n,r) - Urutan Penting

Menyusun r item dari n item di mana urutan penting.

Rumus: P(n,r) = n! / (n-r)!
Contoh: Menentukan Presiden, Wakil Presiden, dan Sekretaris dari 10 kandidat
Hasil: ABC ≠ BAC ≠ CAB (susunan berbeda)

Hubungan Kunci: P(n,r) = C(n,r) × r! — Permutasi sama dengan kombinasi dikalikan dengan jumlah cara menyusun item yang dipilih.

Cara Menggunakan

Pilih Jenis Perhitungan

Klik tab Kombinasi atau Permutasi berdasarkan apakah urutan penting dalam masalah Anda.

Masukkan Nilai n

Masukkan jumlah total item di kolom "Total item (n)".

Masukkan Nilai r

Masukkan berapa banyak item yang ingin Anda pilih atau susun di kolom "Item yang dipilih (r)".

Lihat Hasil

Jawaban muncul secara instan saat Anda mengetik — tidak perlu tombol hitung.

Lihat Langkah-Langkah (Opsional)

Klik "Tampilkan langkah perhitungan" untuk memahami proses matematis di balik hasil.

Persyaratan Input: Ingat bahwa r harus kurang dari atau sama dengan n, dan kedua nilai harus berupa bilangan bulat non-negatif.

Fitur

Perhitungan Instan

Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik, memberikan umpan balik langsung tanpa mengklik tombol apa pun.

Solusi Langkah demi Langkah

Perluas langkah perhitungan untuk melihat dengan tepat bagaimana jawaban diperoleh, sempurna untuk belajar.

Dukungan Angka Besar

Hitung dengan nilai n hingga 1000 menggunakan presisi BigInt untuk hasil yang akurat.

Format Pintar

Hasil besar ditampilkan dalam notasi ilmiah untuk kemudahan baca sambil mempertahankan presisi.

Algoritma Optimal

Menggunakan pintasan matematis seperti C(n,r) = C(n, n-r) untuk komputasi lebih cepat.

Referensi Cepat

Tabel perbandingan Kombinasi vs Permutasi bawaan dengan contoh praktis.

Validasi Input

Pesan kesalahan yang jelas memandu Anda ketika input tidak valid, memastikan perhitungan akurat.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa perbedaan antara kombinasi dan permutasi?

Dalam kombinasi, urutan tidak penting (ABC = BAC = CAB). Dalam permutasi, urutan penting (ABC ≠ BAC ≠ CAB).

Gunakan kombinasi untuk memilih kelompok (komite, nomor lotere, kartu)
Gunakan permutasi untuk menyusun urutan (posisi lomba, kata sandi, susunan tempat duduk)

Mengapa hasil saya ditampilkan dalam notasi ilmiah?

Ketika hasil melebihi 20 digit, hasil ditampilkan dalam notasi ilmiah (misalnya, 1.234567e+50) untuk kemudahan baca. Perhitungan tetap presisi menggunakan teknologi BigInt.

Contoh: C(100,50) menghasilkan angka dengan 29 digit, ditampilkan sebagai 1.008913e+29 untuk kemudahan baca.

Apa arti "n harus ≤ 1000"?

Untuk memastikan perhitungan cepat, nilai maksimum untuk n dibatasi hingga 1000. Ini mencakup hampir semua kasus penggunaan praktis sambil mempertahankan kinerja optimal.

Cakupan: Batas ini menangani segala hal mulai dari perhitungan lotere hingga masalah statistik kompleks yang digunakan dalam penelitian dan pendidikan.

Bagaimana cara menghitung peluang lotere?

Gunakan kalkulator Kombinasi karena urutan lotere tidak penting.

Contoh: Untuk menemukan peluang memilih 6 angka dari 49:

Pilih tab Kombinasi
Masukkan n = 49 (total angka)
Masukkan r = 6 (angka yang dipilih)
Hasil: C(49,6) = 13.983.816 kombinasi yang mungkin

Peluang Anda menang adalah 1 banding 13.983.816.

Apa hubungan antara C(n,r) dan P(n,r)?

Rumusnya adalah: P(n,r) = C(n,r) × r!

Ini berarti permutasi sama dengan kombinasi dikalikan dengan jumlah cara menyusun item yang dipilih.

Contoh dengan n=5, r=3:

C(5,3) = 10 (cara memilih 3 dari 5)
r! = 3! = 6 (cara menyusun 3 item)
P(5,3) = 10 × 6 = 60 (total susunan)

Bisakah saya menggunakan ini untuk PR atau ujian?

Ya! Solusi langkah demi langkah membantu Anda memahami proses perhitungan, menjadikannya alat belajar yang sangat baik.

Verifikasi perhitungan manual Anda
Pelajari penerapan rumus yang tepat
Pahami setiap langkah solusi
Berlatih dengan nilai yang berbeda

Tips Belajar: Coba selesaikan masalah secara manual terlebih dahulu, lalu gunakan kalkulator untuk memeriksa pekerjaan Anda dan meninjau langkah-langkahnya.