交互式陀螺仪模拟器
这款陀螺仪模拟器让你在实时 3D 中观看高速旋转的圆盘如何抵抗重力，从而清楚看到陀螺为什么会进动而不是直接倒下。调节自转、倾角、质量和摩擦力，再环绕镜头从任意角度研究它的运动。
它专为学生、老师以及单纯好奇的人打造，让你通过亲手实验而非死记公式来理解进动、章动和角动量。每一处改动都会立即更新物理效果，实时读数同步显示自转 RPM、进动速率以及当前倾角。
什么是陀螺仪？
陀螺仪是一种高速旋转的物体，凭借其角动量抵抗方向的改变。当你倾斜一个旋转中的陀螺仪时，它不会倒下，反而会做出令人意外的动作：自转轴缓缓绕着竖直方向扫动。让自行车保持直立、让航天器保持稳定、驱动惯性导航系统的，正是同一套物理原理。
自转
圆盘绕自身轴线的旋转，这里以 RPM 计量。转得越快，越能抵抗倾倒。
进动
自转轴绕竖直方向缓慢旋转，由作用在倾斜陀螺仪上的重力力矩引起。
章动
叠加在进动之上的倾角小幅摆动或上下点头，在陀螺仪刚释放时最为明显。
角动量
线动量在旋转运动中的对应量。旋转的陀螺仪会守恒角动量，这正是它如此稳定的原因。
如何使用陀螺仪模拟器
设置镜头视角
在画布上任意位置点击拖动即可环绕镜头，用滚轮放大和缩小。在手机上，轻触屏幕调出控件，然后拖动旋转、双指捏合缩放。
调节物理参数
调节自转设定初始角速度，倾角设定起始角度（5° 到 85°），用质量和半径改变圆盘的力矩和转动惯量。加大摩擦力，让陀螺仪逐渐减速。
切换显示内容
开启轨迹，绘制轴尖划出的发光路径；或关闭重力，去除全部力矩，观看自转轴在空间中保持固定。
查看实时数据
留意屏幕上的读数：以 RPM 表示的自转、以度每秒表示的进动速率，以及当前倾角。随时按重置即可恢复默认值并重新居中镜头。
功能特色
真实物理引擎
采用刚体转动的欧拉方程配合 RK4 积分，精确还原对称陀螺的进动、章动和自转。
交互式 3D 视图
陀螺仪以实时 3D 渲染。拖动环绕、滚动缩放，让你从任意角度观看其运动。
参数可调
控制自转速度、倾角、圆盘质量和半径，看清每个参数如何重塑陀螺仪的行为。
摩擦力与减速
设定摩擦力加入阻尼，让陀螺仪逐渐失去自转、进动加快，最终倒下。
重力开关
开启或关闭重力，对比有无力矩时的行为。没有重力就完全没有进动。
轨迹显示
开启轨迹，揭示轴尖的发光路径以及进动与章动交织的环形图案。
实时数据显示
实时读数显示当前自转 RPM、以度每秒表示的进动速率，以及倾角。
五种配色主题
用金色、霓虹、钢铁、宝石红或海洋蓝预设，为陀螺仪及其光晕配色。
设置已保存
你的参数和所选配色主题会记在浏览器中，下次访问时自动恢复。
常见问题
旋转的陀螺仪为什么不会倒下？
当旋转的陀螺仪被倾斜时，重力会产生一个本应将它拉倒的力矩。但因为它具有角动量，这个力矩反而把自转轴推向侧面，于是陀螺仪绕圈进动而不是倒下。转得越快，这种抗倒下的能力就越强。
什么是陀螺进动？
进动是陀螺仪自转轴绕竖直方向的缓慢旋转。它是重力力矩作用在已具有角动量的物体上时的响应。在模拟器中你可以直接看到它，实时读数还会以度每秒报告进动速率。
自转速度如何影响进动？
进动速率与自转速度成反比。陀螺仪的角动量越大，越能抵抗重力力矩，进动也就越慢。提高自转滑块，你会看到进动明显变慢，陀螺仪变得更稳定。
什么是章动？
章动是陀螺仪进动过程中倾角出现的小幅摆动或振荡。它看起来像自转轴轻微的上下点头，在陀螺仪以某个角度刚释放时最为明显。开启轨迹，就能看到它沿进动路径起伏波动。
关闭重力会发生什么？
关闭重力后，没有力矩作用在陀螺仪上，因此完全没有进动。自转轴在空间中保持固定，圆盘则持续旋转，这是角动量守恒的一个清晰演示。
为什么摩擦力会让陀螺仪最终倒下？
摩擦力会逐渐降低自转速度，从而减小角动量。随着陀螺仪变慢，它再也无法抵抗重力力矩，进动加快，最终倒下。把摩擦力滑块调高，就能看到整个减速过程更快地上演。
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